Kalkulus Contoh

${(8 t - 7)}^{4} + {(8 t + 7)}^{4}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari ${(8 t - 7)}^{4} + {(8 t + 7)}^{4}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [{(8 t - 7)}^{4}] + \frac{d}{d t} [{(8 t + 7)}^{4}]$ .

$\frac{d}{d t} [{(8 t - 7)}^{4}] + \frac{d}{d t} [{(8 t + 7)}^{4}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [{(8 t - 7)}^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{4}$ dan $g (t) = 8 t - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $8 t - 7$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d t} [8 t - 7] + \frac{d}{d t} [{(8 t + 7)}^{4}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d t} [8 t - 7] + \frac{d}{d t} [{(8 t + 7)}^{4}]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $8 t - 7$ .

$4 {(8 t - 7)}^{3} \frac{d}{d t} [8 t - 7] + \frac{d}{d t} [{(8 t + 7)}^{4}]$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 t - 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [- 7]$ .

$4 {(8 t - 7)}^{3} (\frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [- 7]) + \frac{d}{d t} [{(8 t + 7)}^{4}]$

Langkah 2.3

Karena $8$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $8 t$ terhadap $t$ adalah $8 \frac{d}{d t} [t]$ .

$4 {(8 t - 7)}^{3} (8 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 7]) + \frac{d}{d t} [{(8 t + 7)}^{4}]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 {(8 t - 7)}^{3} (8 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 7]) + \frac{d}{d t} [{(8 t + 7)}^{4}]$

Langkah 2.5

Karena $- 7$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 7$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$4 {(8 t - 7)}^{3} (8 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [{(8 t + 7)}^{4}]$

Langkah 2.6

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$4 {(8 t - 7)}^{3} (8 + 0) + \frac{d}{d t} [{(8 t + 7)}^{4}]$

Langkah 2.7

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$4 {(8 t - 7)}^{3} \cdot 8 + \frac{d}{d t} [{(8 t + 7)}^{4}]$

Langkah 2.8

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$32 {(8 t - 7)}^{3} + \frac{d}{d t} [{(8 t + 7)}^{4}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [{(8 t + 7)}^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{4}$ dan $g (t) = 8 t + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $8 t + 7$ .

$32 {(8 t - 7)}^{3} + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{4}] \frac{d}{d t} [8 t + 7]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$32 {(8 t - 7)}^{3} + 4 {u_{2}}^{3} \frac{d}{d t} [8 t + 7]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $8 t + 7$ .

$32 {(8 t - 7)}^{3} + 4 {(8 t + 7)}^{3} \frac{d}{d t} [8 t + 7]$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 t + 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [7]$ .

$32 {(8 t - 7)}^{3} + 4 {(8 t + 7)}^{3} (\frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [7])$

Langkah 3.3

Karena $8$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $8 t$ terhadap $t$ adalah $8 \frac{d}{d t} [t]$ .

$32 {(8 t - 7)}^{3} + 4 {(8 t + 7)}^{3} (8 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [7])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$32 {(8 t - 7)}^{3} + 4 {(8 t + 7)}^{3} (8 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [7])$

Langkah 3.5

Karena $7$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $7$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$32 {(8 t - 7)}^{3} + 4 {(8 t + 7)}^{3} (8 \cdot 1 + 0)$

Langkah 3.6

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$32 {(8 t - 7)}^{3} + 4 {(8 t + 7)}^{3} (8 + 0)$

Langkah 3.7

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$32 {(8 t - 7)}^{3} + 4 {(8 t + 7)}^{3} \cdot 8$

Langkah 3.8

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$32 {(8 t - 7)}^{3} + 32 {(8 t + 7)}^{3}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $32$ dari $32 {(8 t - 7)}^{3} + 32 {(8 t + 7)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $32$ dari $32 {(8 t - 7)}^{3}$ .

$32 ({(8 t - 7)}^{3}) + 32 {(8 t + 7)}^{3}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $32$ dari $32 {(8 t + 7)}^{3}$ .

$32 ({(8 t - 7)}^{3}) + 32 ({(8 t + 7)}^{3})$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $32$ dari $32 ({(8 t - 7)}^{3}) + 32 ({(8 t + 7)}^{3})$ .

$32 ({(8 t - 7)}^{3} + {(8 t + 7)}^{3})$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan Teorema Binomial.

$32 ({(8 t)}^{3} + 3 {(8 t)}^{2} \cdot - 7 + 3 (8 t) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + {(8 t + 7)}^{3})$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $8 t$ .

$32 (8^{3} t^{3} + 3 {(8 t)}^{2} \cdot - 7 + 3 (8 t) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + {(8 t + 7)}^{3})$

Langkah 4.2.2.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$32 (512 t^{3} + 3 {(8 t)}^{2} \cdot - 7 + 3 (8 t) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + {(8 t + 7)}^{3})$

Langkah 4.2.2.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $8 t$ .

$32 (512 t^{3} + 3 (8^{2} t^{2}) \cdot - 7 + 3 (8 t) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + {(8 t + 7)}^{3})$

Langkah 4.2.2.4

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$32 (512 t^{3} + 3 (64 t^{2}) \cdot - 7 + 3 (8 t) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + {(8 t + 7)}^{3})$

Langkah 4.2.2.5

Kalikan $64$ dengan $3$ .

$32 (512 t^{3} + 192 t^{2} \cdot - 7 + 3 (8 t) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + {(8 t + 7)}^{3})$

Langkah 4.2.2.6

Kalikan $- 7$ dengan $192$ .

$32 (512 t^{3} - 1344 t^{2} + 3 (8 t) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + {(8 t + 7)}^{3})$

Langkah 4.2.2.7

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$32 (512 t^{3} - 1344 t^{2} + 24 t {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + {(8 t + 7)}^{3})$

Langkah 4.2.2.8

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $2$ .

$32 (512 t^{3} - 1344 t^{2} + 24 t \cdot 49 + {(- 7)}^{3} + {(8 t + 7)}^{3})$

Langkah 4.2.2.9

Kalikan $49$ dengan $24$ .

$32 (512 t^{3} - 1344 t^{2} + 1176 t + {(- 7)}^{3} + {(8 t + 7)}^{3})$

Langkah 4.2.2.10

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $3$ .

$32 (512 t^{3} - 1344 t^{2} + 1176 t - 343 + {(8 t + 7)}^{3})$

Langkah 4.2.3

Gunakan Teorema Binomial.

$32 (512 t^{3} - 1344 t^{2} + 1176 t - 343 + {(8 t)}^{3} + 3 {(8 t)}^{2} \cdot 7 + 3 (8 t) \cdot 7^{2} + 7^{3})$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $8 t$ .

$32 (512 t^{3} - 1344 t^{2} + 1176 t - 343 + 8^{3} t^{3} + 3 {(8 t)}^{2} \cdot 7 + 3 (8 t) \cdot 7^{2} + 7^{3})$

Langkah 4.2.4.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$32 (512 t^{3} - 1344 t^{2} + 1176 t - 343 + 512 t^{3} + 3 {(8 t)}^{2} \cdot 7 + 3 (8 t) \cdot 7^{2} + 7^{3})$

Langkah 4.2.4.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $8 t$ .

$32 (512 t^{3} - 1344 t^{2} + 1176 t - 343 + 512 t^{3} + 3 (8^{2} t^{2}) \cdot 7 + 3 (8 t) \cdot 7^{2} + 7^{3})$

Langkah 4.2.4.4

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$32 (512 t^{3} - 1344 t^{2} + 1176 t - 343 + 512 t^{3} + 3 (64 t^{2}) \cdot 7 + 3 (8 t) \cdot 7^{2} + 7^{3})$

Langkah 4.2.4.5

Kalikan $64$ dengan $3$ .

$32 (512 t^{3} - 1344 t^{2} + 1176 t - 343 + 512 t^{3} + 192 t^{2} \cdot 7 + 3 (8 t) \cdot 7^{2} + 7^{3})$

Langkah 4.2.4.6

Kalikan $7$ dengan $192$ .

$32 (512 t^{3} - 1344 t^{2} + 1176 t - 343 + 512 t^{3} + 1344 t^{2} + 3 (8 t) \cdot 7^{2} + 7^{3})$

Langkah 4.2.4.7

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$32 (512 t^{3} - 1344 t^{2} + 1176 t - 343 + 512 t^{3} + 1344 t^{2} + 24 t \cdot 7^{2} + 7^{3})$

Langkah 4.2.4.8

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$32 (512 t^{3} - 1344 t^{2} + 1176 t - 343 + 512 t^{3} + 1344 t^{2} + 24 t \cdot 49 + 7^{3})$

Langkah 4.2.4.9

Kalikan $49$ dengan $24$ .

$32 (512 t^{3} - 1344 t^{2} + 1176 t - 343 + 512 t^{3} + 1344 t^{2} + 1176 t + 7^{3})$

Langkah 4.2.4.10

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$32 (512 t^{3} - 1344 t^{2} + 1176 t - 343 + 512 t^{3} + 1344 t^{2} + 1176 t + 343)$

Langkah 4.3

Gabungkan suku balikan dalam $512 t^{3} - 1344 t^{2} + 1176 t - 343 + 512 t^{3} + 1344 t^{2} + 1176 t + 343$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $- 1344 t^{2}$ dan $1344 t^{2}$ .

$32 (512 t^{3} + 1176 t - 343 + 512 t^{3} + 0 + 1176 t + 343)$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $512 t^{3} + 1176 t - 343 + 512 t^{3}$ dan $0$ .

$32 (512 t^{3} + 1176 t - 343 + 512 t^{3} + 1176 t + 343)$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $- 343$ dan $343$ .

$32 (512 t^{3} + 1176 t + 512 t^{3} + 1176 t + 0)$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $512 t^{3} + 1176 t + 512 t^{3} + 1176 t$ dan $0$ .

$32 (512 t^{3} + 1176 t + 512 t^{3} + 1176 t)$

Langkah 4.4

Tambahkan $512 t^{3}$ dan $512 t^{3}$ .

$32 (1024 t^{3} + 1176 t + 1176 t)$

Langkah 4.5

Tambahkan $1176 t$ dan $1176 t$ .

$32 (1024 t^{3} + 2352 t)$

Langkah 4.6

Terapkan sifat distributif.

$32 (1024 t^{3}) + 32 (2352 t)$

Langkah 4.7

Kalikan $1024$ dengan $32$ .

$32768 t^{3} + 32 (2352 t)$

Langkah 4.8

Kalikan $2352$ dengan $32$ .

$32768 t^{3} + 75264 t$