Kalkulus Contoh

$\frac{1 - 10 t}{1 + 9 t}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = 1 - 10 t$ dan $g (t) = 1 + 9 t$ .

$\frac{(1 + 9 t) \frac{d}{d t} [1 - 10 t] - (1 - 10 t) \frac{d}{d t} [1 + 9 t]}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 10 t$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- 10 t]$ .

$\frac{(1 + 9 t) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- 10 t]) - (1 - 10 t) \frac{d}{d t} [1 + 9 t]}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{(1 + 9 t) (0 + \frac{d}{d t} [- 10 t]) - (1 - 10 t) \frac{d}{d t} [1 + 9 t]}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d t} [- 10 t]$ .

$\frac{(1 + 9 t) \frac{d}{d t} [- 10 t] - (1 - 10 t) \frac{d}{d t} [1 + 9 t]}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

Langkah 2.4

Karena $- 10$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 10 t$ terhadap $t$ adalah $- 10 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{(1 + 9 t) (- 10 \frac{d}{d t} [t]) - (1 - 10 t) \frac{d}{d t} [1 + 9 t]}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(1 + 9 t) (- 10 \cdot 1) - (1 - 10 t) \frac{d}{d t} [1 + 9 t]}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 10$ dengan $1$ .

$\frac{(1 + 9 t) \cdot - 10 - (1 - 10 t) \frac{d}{d t} [1 + 9 t]}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $- 10$ ke sebelah kiri $1 + 9 t$ .

$\frac{- 10 \cdot (1 + 9 t) - (1 - 10 t) \frac{d}{d t} [1 + 9 t]}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + 9 t$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [9 t]$ .

$\frac{- 10 (1 + 9 t) - (1 - 10 t) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [9 t])}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

Langkah 2.8

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{- 10 (1 + 9 t) - (1 - 10 t) (0 + \frac{d}{d t} [9 t])}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

Langkah 2.9

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d t} [9 t]$ .

$\frac{- 10 (1 + 9 t) - (1 - 10 t) \frac{d}{d t} [9 t]}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

Langkah 2.10

Karena $9$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $9 t$ terhadap $t$ adalah $9 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{- 10 (1 + 9 t) - (1 - 10 t) (9 \frac{d}{d t} [t])}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

Langkah 2.11

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 10 (1 + 9 t) - 9 (1 - 10 t) \frac{d}{d t} [t]}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

Langkah 2.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{- 10 (1 + 9 t) - 9 (1 - 10 t) \cdot 1}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

Langkah 2.13

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$\frac{- 10 (1 + 9 t) - 9 (1 - 10 t)}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 10 \cdot 1 - 10 (9 t) - 9 (1 - 10 t)}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 10 \cdot 1 - 10 (9 t) - 9 \cdot 1 - 9 (- 10 t)}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $- 10$ dengan $1$ .

$\frac{- 10 - 10 (9 t) - 9 \cdot 1 - 9 (- 10 t)}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $9$ dengan $- 10$ .

$\frac{- 10 - 90 t - 9 \cdot 1 - 9 (- 10 t)}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$\frac{- 10 - 90 t - 9 - 9 (- 10 t)}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $- 10$ dengan $- 9$ .

$\frac{- 10 - 90 t - 9 + 90 t}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 10 - 90 t - 9 + 90 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $- 90 t$ dan $90 t$ .

$\frac{- 10 + 0 - 9}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $- 10$ dan $0$ .

$\frac{- 10 - 9}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Kurangi $9$ dengan $- 10$ .

$\frac{- 19}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

Langkah 3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{19}{{(1 + 9 t)}^{2}}$