Kalkulus Contoh

$\frac{t^{2} + 8}{7 t}$

Langkah 1

Karena $\frac{1}{7}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{t^{2} + 8}{7 t}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{7} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} + 8}{t}]$ .

$\frac{1}{7} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} + 8}{t}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = t^{2} + 8$ dan $g (t) = t$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{t \frac{d}{d t} [t^{2} + 8] - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{2} + 8$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [8]$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{t (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [8]) - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{t (2 t + \frac{d}{d t} [8]) - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Langkah 3.3

Karena $8$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $8$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{t (2 t + 0) - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Langkah 3.4

Tambahkan $2 t$ dan $0$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{t (2 t) - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Langkah 4

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{2 (t^{1} t) - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Langkah 5

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{2 (t^{1} t^{1}) - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{2 t^{1 + 1} - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Langkah 7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{2 t^{2} - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{2 t^{2} - (t^{2} + 8) \cdot 1}{t^{2}}$

Langkah 9

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{2 t^{2} - (t^{2} + 8)}{t^{2}}$

Langkah 9.2

Kalikan $\frac{1}{7}$ dengan $\frac{2 t^{2} - (t^{2} + 8)}{t^{2}}$ .

$\frac{2 t^{2} - (t^{2} + 8)}{7 t^{2}}$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 t^{2} - t^{2} - 1 \cdot 8}{7 t^{2}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{2 t^{2} - t^{2} - 8}{7 t^{2}}$

Langkah 10.2.2

Kurangi $t^{2}$ dengan $2 t^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 8}{7 t^{2}}$