Kalkulus Contoh

$\frac{9 - x^{- 2}}{3 - x^{- 1}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{- 2}}{3 - x^{- 1}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $x^{- 2}$ sebagai ${(x^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{3^{2} - {(x^{- 1})}^{2}}{3 - x^{- 1}}$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3$ dan $b = x^{- 1}$ .

$\frac{(3 + x^{- 1}) (3 - x^{- 1})}{3 - x^{- 1}}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(3 + \frac{1}{x}) (3 - x^{- 1})}{3 - x^{- 1}}$

Langkah 1.4.2

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{3 x}{x} + \frac{1}{x}) (3 - x^{- 1})}{3 - x^{- 1}}$

Langkah 1.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} (3 - x^{- 1})}{3 - x^{- 1}}$

Langkah 1.4.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} (3 - \frac{1}{x})}{3 - x^{- 1}}$

Langkah 1.4.5

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} (\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x})}{3 - x^{- 1}}$

Langkah 1.4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}}{3 - x^{- 1}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}}{3 - \frac{1}{x}}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}}{\frac{3 x - 1}{x}}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{3 x + 1}{x}$ dengan $\frac{3 x - 1}{x}$ .

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x \cdot x}}{\frac{3 x - 1}{x}}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{1} x}}{\frac{3 x - 1}{x}}$

Langkah 4.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{1} x^{1}}}{\frac{3 x - 1}{x}}$

Langkah 4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{1 + 1}}}{\frac{3 x - 1}{x}}$

Langkah 4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{2}}}{\frac{3 x - 1}{x}}$

Langkah 5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x}{3 x - 1}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $3 x - 1$ dari $(3 x + 1) (3 x - 1)$ .

$\frac{(3 x - 1) (3 x + 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x}{3 x - 1}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(3 x - 1) (3 x + 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x}{3 x - 1}$

Langkah 6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 x + 1}{x^{2}} x$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{3 x + 1}{x \cdot x} x$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x + 1}{x \cdot x} x$

Langkah 7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 x + 1}{x}$