Kalkulus Contoh

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{5}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25}}$

Langkah 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $25 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{5}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25}}$ dengan $\frac{25 x^{2}}{25 x^{2}}$ .

$\frac{25 x^{2}}{25 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{5}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25}}$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{25 x^{2} (\frac{1}{x} - \frac{1}{5})}{25 x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25})}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{25 x^{2} \frac{1}{x} + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x$ dari $25 x^{2}$ .

$\frac{x (25 x) \frac{1}{x} + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (25 x) \frac{1}{x} + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{25 x + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{25 x + 25 x^{2} \frac{- 1}{5}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $5$ dari $25 x^{2}$ .

$\frac{25 x + 5 (5 x^{2}) \frac{- 1}{5}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25 x + 5 (5 x^{2}) \frac{- 1}{5}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{25 x + 5 x^{2} \cdot - 1}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Langkah 3.3

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $25 x^{2}$ .

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{x^{2} \cdot 25 \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{x^{2} \cdot 25 \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Langkah 3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{25}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 x^{2} \frac{- 1}{25}}$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $25$ dari $25 x^{2}$ .

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 (x^{2}) \frac{- 1}{25}}$

Langkah 3.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 x^{2} \frac{- 1}{25}}$

Langkah 3.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

Langkah 4

Faktorkan $5 x$ dari $25 x - 5 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $5 x$ dari $25 x$ .

$\frac{5 x (5) - 5 x^{2}}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

Langkah 4.2

Faktorkan $5 x$ dari $- 5 x^{2}$ .

$\frac{5 x (5) + 5 x (- x)}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

Langkah 4.3

Faktorkan $5 x$ dari $5 x (5) + 5 x (- x)$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{25 - 1 \cdot x^{2}}$

Langkah 5.2

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{25 - x^{2}}$

Langkah 5.3

Tulis kembali $25 - x^{2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{5^{2} - x^{2}}$

Langkah 5.3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 5$ dan $b = x$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $5 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)}$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 x}{5 + x}$