Kalkulus Contoh

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{1}{x}}{h}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{\sqrt{x + h}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{h}$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}}{h}$

Langkah 1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\sqrt{x + h} x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{x + h}}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{x}{\sqrt{x + h} x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}}{h}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ .

$\frac{\frac{x}{\sqrt{x + h} x} - \frac{\sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

Langkah 1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\sqrt{x + h} x$ .

$\frac{\frac{x}{x \sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{x - \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

Langkah 1.5

Kalikan $\frac{x - \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}$ dengan $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ .

$\frac{\frac{x - \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}} \cdot \frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}}{h}$

Langkah 1.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $\frac{x - \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}$ dengan $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ .

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h} \sqrt{x + h}}}{h}$

Langkah 1.6.2

Pindahkan $\sqrt{x + h}$ .

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x (\sqrt{x + h} \sqrt{x + h})}}{h}$

Langkah 1.6.3

Naikkan $\sqrt{x + h}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x ({\sqrt{x + h}}^{1} \sqrt{x + h})}}{h}$

Langkah 1.6.4

Naikkan $\sqrt{x + h}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x ({\sqrt{x + h}}^{1} {\sqrt{x + h}}^{1})}}{h}$

Langkah 1.6.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {\sqrt{x + h}}^{1 + 1}}}{h}$

Langkah 1.6.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {\sqrt{x + h}}^{2}}}{h}$

Langkah 1.6.7

Tulis kembali ${\sqrt{x + h}}^{2}$ sebagai $x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + h}$ sebagai ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {({(x + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{h}$

Langkah 1.6.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {(x + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{h}$

Langkah 1.6.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {(x + h)}^{\frac{2}{2}}}}{h}$

Langkah 1.6.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {(x + h)}^{\frac{2}{2}}}}{h}$

Langkah 1.6.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {(x + h)}^{1}}}{h}$

Langkah 1.6.7.5

Sederhanakan.

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 1.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - \sqrt{x + h} \sqrt{x + h}}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 1.8

Kalikan $- \sqrt{x + h} \sqrt{x + h}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Naikkan $\sqrt{x + h}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - ({\sqrt{x + h}}^{1} \sqrt{x + h})}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 1.8.2

Naikkan $\sqrt{x + h}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - ({\sqrt{x + h}}^{1} {\sqrt{x + h}}^{1})}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 1.8.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {\sqrt{x + h}}^{1 + 1}}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 1.8.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {\sqrt{x + h}}^{2}}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 1.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Tulis kembali ${\sqrt{x + h}}^{2}$ sebagai $x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + h}$ sebagai ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {({(x + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 1.9.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {(x + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 1.9.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {(x + h)}^{\frac{2}{2}}}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 1.9.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {(x + h)}^{\frac{2}{2}}}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 1.9.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {(x + h)}^{1}}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 1.9.1.5

Sederhanakan.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 1.9.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - x - h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{x \sqrt{x + h} - x - h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{x \sqrt{x + h} - x - h}{x (x + h)}$ dengan $\frac{1}{h}$ .

$\frac{x \sqrt{x + h} - x - h}{x (x + h) h}$

Langkah 4

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{x \sqrt{x + h} - x - h}{x (x + h) h}$ .

$\frac{x \sqrt{x + h} - x - h}{x h (x + h)}$