Kalkulus Contoh

$\frac{\frac{1}{\sqrt{1 + x}} - 1}{x}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{1 + x}} - 1 \cdot \frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}}{x}$

Langkah 1.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{1 + x}} + \frac{- \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}}{x}$

Langkah 1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{1 - \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}}{x}$

Langkah 1.4

Kalikan $\frac{1 - \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ dengan $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ .

$\frac{\frac{1 - \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}}{x}$

Langkah 1.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $\frac{1 - \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ dengan $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ .

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x}}}{x}$

Langkah 1.5.2

Naikkan $\sqrt{1 + x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{\sqrt{1 + x}}^{1} \sqrt{1 + x}}}{x}$

Langkah 1.5.3

Naikkan $\sqrt{1 + x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{\sqrt{1 + x}}^{1} {\sqrt{1 + x}}^{1}}}{x}$

Langkah 1.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{\sqrt{1 + x}}^{1 + 1}}}{x}$

Langkah 1.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{\sqrt{1 + x}}^{2}}}{x}$

Langkah 1.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{1 + x}}^{2}$ sebagai $1 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 + x}$ sebagai ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{x}$

Langkah 1.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{x}$

Langkah 1.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}}{x}$

Langkah 1.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}}{x}$

Langkah 1.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{(1 + x)}^{1}}}{x}$

Langkah 1.5.6.5

Sederhanakan.

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{1 + x}}{x}$

Langkah 1.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{1 \sqrt{1 + x} - \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x}}{1 + x}}{x}$

Langkah 1.7

Kalikan $\sqrt{1 + x}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x}}{1 + x}}{x}$

Langkah 1.8

Kalikan $- \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Naikkan $\sqrt{1 + x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - ({\sqrt{1 + x}}^{1} \sqrt{1 + x})}{1 + x}}{x}$

Langkah 1.8.2

Naikkan $\sqrt{1 + x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - ({\sqrt{1 + x}}^{1} {\sqrt{1 + x}}^{1})}{1 + x}}{x}$

Langkah 1.8.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {\sqrt{1 + x}}^{1 + 1}}{1 + x}}{x}$

Langkah 1.8.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {\sqrt{1 + x}}^{2}}{1 + x}}{x}$

Langkah 1.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Tulis kembali ${\sqrt{1 + x}}^{2}$ sebagai $1 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 + x}$ sebagai ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{1 + x}}{x}$

Langkah 1.9.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{1 + x}}{x}$

Langkah 1.9.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}{1 + x}}{x}$

Langkah 1.9.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}{1 + x}}{x}$

Langkah 1.9.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {(1 + x)}^{1}}{1 + x}}{x}$

Langkah 1.9.1.5

Sederhanakan.

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - (1 + x)}{1 + x}}{x}$

Langkah 1.9.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - 1 \cdot 1 - x}{1 + x}}{x}$

Langkah 1.9.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - 1 - x}{1 + x}}{x}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\sqrt{1 + x} - 1 - x}{1 + x} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{\sqrt{1 + x} - 1 - x}{1 + x}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\sqrt{1 + x} - 1 - x}{(1 + x) x}$

Langkah 4

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\sqrt{1 + x} - 1 - x}{(1 + x) x}$ .

$\frac{\sqrt{1 + x} - 1 - x}{x (1 + x)}$