Kalkulus Contoh

$0.01 x^{2} + x - 600 > 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$0.01 x^{2} + x - 600 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 0.01$ , $b = 1$ , dan $c = - 600$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (0.01 \cdot - 600)}}{2 \cdot 0.01}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 0.01 \cdot - 600}}{2 \cdot 0.01}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 0.01 \cdot - 600$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $0.01$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 0.04 \cdot - 600}}{2 \cdot 0.01}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 0.04$ dengan $- 600$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2 \cdot 0.01}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $1$ dan $24$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 0.01}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 0.01}$

Langkah 4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 0.01}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $0.01$ .

$x = \frac{- 1 \pm 5}{0.02}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{- 1 \pm 5}{0.02}$ .

$x = - 50 \pm 250$

Langkah 5

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 200, - 300$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 300$

$- 300 < x < 200$

$x > 200$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < - 300$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 300$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 302$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 302$ pada pertidaksamaan asal.

$0.01 {(- 302)}^{2} - 302 - 600 > 0$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri $10.04$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $- 300 < x < 200$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $- 300 < x < 200$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$0.01 {(0)}^{2} + 0 - 600 > 0$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $- 600$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 7.3

Uji nilai pada interval $x > 200$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 200$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 202$

Langkah 7.3.2

Ganti $x$ dengan $202$ pada pertidaksamaan asal.

$0.01 {(202)}^{2} + 202 - 600 > 0$

Langkah 7.3.3

Sisi kiri $10.04$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 300$ Benar

$- 300 < x < 200$ Salah

$x > 200$ Benar

$x < - 300$ Benar

$- 300 < x < 200$ Salah

$x > 200$ Benar

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 300$ atau $x > 200$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - 300 or x > 200$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 300) \cup (200, \infty)$

Langkah 10