Kalkulus Contoh

$- 8 x^{2} - 8 x + 2 < 9 x - 6$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $9 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 8 x^{2} - 8 x + 2 - 9 x < - 6$

Langkah 1.2

Kurangi $9 x$ dengan $- 8 x$ .

$- 8 x^{2} - 17 x + 2 < - 6$

Langkah 2

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 8 x^{2} - 17 x + 2 + 6 < 0$

Langkah 2.2

Tambahkan $2$ dan $6$ .

$- 8 x^{2} - 17 x + 8 < 0$

Langkah 3

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- 8 x^{2} - 17 x + 8 = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = - 8$ , $b = - 17$ , dan $c = 8$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (- 8 \cdot 8)}}{2 \cdot - 8}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 17$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 8}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 8 \cdot 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 8$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 32 \cdot 8}}{2 \cdot - 8}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $32$ dengan $8$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 256}}{2 \cdot - 8}$

Langkah 6.1.3

Tambahkan $289$ dan $256$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot - 8}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{545}}{- 16}$

Langkah 6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{17 \pm \sqrt{545}}{16}$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}, - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}$

$- \frac{17 + \sqrt{545}}{16} < x < - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$

$x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 5$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 5$ pada pertidaksamaan asal.

$- 8 {(- 5)}^{2} - 8 \cdot - 5 + 2 < 9 (- 5) - 6$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $- 158$ lebih kecil dari sisi kanan $- 51$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $- \frac{17 + \sqrt{545}}{16} < x < - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{17 + \sqrt{545}}{16} < x < - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$- 8 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 2 < 9 (0) - 6$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $2$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $- 6$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$- 8 {(3)}^{2} - 8 \cdot 3 + 2 < 9 (3) - 6$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $- 94$ lebih kecil dari sisi kanan $21$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}$ Benar

$- \frac{17 + \sqrt{545}}{16} < x < - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ Salah

$x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ Benar

$x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}$ Benar

$- \frac{17 + \sqrt{545}}{16} < x < - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ Salah

$x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ Benar

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}$ atau $x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16} or x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}) \cup (- \frac{17 - \sqrt{545}}{16}, \infty)$

Langkah 12