Kalkulus Contoh

$\ln (x - 2) < 0$

Langkah 1

Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan.

$\ln (x - 2) = 0$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x - 2)} = e^{0}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\ln (x - 2) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x - 2$

Langkah 2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x - 2 = e^{0}$ .

$x - 2 = e^{0}$

Langkah 2.3.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x - 2 = 1$

Langkah 2.3.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1 + 2$

Langkah 2.3.3.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x = 3$

Langkah 3

Tentukan domain dari $\ln (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur argumen dalam $\ln (x - 2)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - 2 > 0$

Langkah 3.2

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x > 2$

Langkah 3.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(2, \infty)$

Langkah 4

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 2$

$2 < x < 3$

$x > 3$

Langkah 5

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Uji nilai pada interval $x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 5.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\ln ((0) - 2) < 0$

Langkah 5.1.3

Tentukan apakah pertidaksamaan tersebut benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi.

$Tidak terdefinisi$

Langkah 5.1.3.2

Sisi kirinya tidak memiliki penyelesaian, yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 5.2

Uji nilai pada interval $2 < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pilih nilai pada interval $2 < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2.5$

Langkah 5.2.2

Ganti $x$ dengan $2.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\ln ((2.5) - 2) < 0$

Langkah 5.2.3

Sisi kiri $- 0.69314718$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 5.3

Uji nilai pada interval $x > 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 5.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\ln ((6) - 2) < 0$

Langkah 5.3.3

Sisi kiri $1.38629436$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 5.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 2$ Salah

$2 < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

$x < 2$ Salah

$2 < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

Langkah 6

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$2 < x < 3$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$2 < x < 3$

Notasi Interval:

$(2, 3)$

Langkah 8