Kalkulus Contoh

$\frac{10 e^{2 x} - 10}{e^{x} - 1}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $10$ dari $10 e^{2 x} - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $10$ dari $10 e^{2 x}$ .

$\frac{10 (e^{2 x}) - 10}{e^{x} - 1}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $10$ dari $- 10$ .

$\frac{10 (e^{2 x}) + 10 (- 1)}{e^{x} - 1}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $10$ dari $10 (e^{2 x}) + 10 (- 1)$ .

$\frac{10 (e^{2 x} - 1)}{e^{x} - 1}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $e^{2 x}$ sebagai ${(e^{x})}^{2}$ .

$\frac{10 ({(e^{x})}^{2} - 1)}{e^{x} - 1}$

Langkah 1.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{10 ({(e^{x})}^{2} - 1^{2})}{e^{x} - 1}$

Langkah 1.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = e^{x}$ dan $b = 1$ .

$\frac{10 (e^{x} + 1) (e^{x} - 1)}{e^{x} - 1}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{x} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 (e^{x} + 1) (e^{x} - 1)}{e^{x} - 1}$

Langkah 2.1.2

Bagilah $10 (e^{x} + 1)$ dengan $1$ .

$10 (e^{x} + 1)$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$10 e^{x} + 10 \cdot 1$

Langkah 2.3

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$10 e^{x} + 10$