Kalkulus Contoh

$\frac{1 - n^{- 2}}{1 - n}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - n^{- 2}}{1 - n}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $n^{- 2}$ sebagai ${(n^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {(n^{- 1})}^{2}}{1 - n}$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = n^{- 1}$ .

$\frac{(1 + n^{- 1}) (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(1 + \frac{1}{n}) (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

Langkah 1.4.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{(\frac{n}{n} + \frac{1}{n}) (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

Langkah 1.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{n + 1}{n} (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

Langkah 1.4.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{n + 1}{n} (1 - \frac{1}{n})}{1 - n}$

Langkah 1.4.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{n + 1}{n} (\frac{n}{n} - \frac{1}{n})}{1 - n}$

Langkah 1.4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{n + 1}{n} \cdot \frac{n - 1}{n}}{1 - n}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{n + 1}{n}$ dengan $\frac{n - 1}{n}$ .

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n \cdot n}}{1 - n}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Naikkan $n$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{1} n}}{1 - n}$

Langkah 3.2

Naikkan $n$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{1} n^{1}}}{1 - n}$

Langkah 3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{1 + 1}}}{1 - n}$

Langkah 3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}}}{1 - n}$

Langkah 4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}} \cdot \frac{1}{1 - n}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}}$ dengan $\frac{1}{1 - n}$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2} (1 - n)}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $n - 1$ dan $1 - n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $- 1$ dari $n$ .

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n) - 1)}{n^{2} (1 - n)}$

Langkah 6.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n) - 1 (1))}{n^{2} (1 - n)}$

Langkah 6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- n) - 1 (1)$ .

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n + 1))}{n^{2} (1 - n)}$

Langkah 6.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n + 1))}{n^{2} (- n + 1)}$

Langkah 6.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n + 1))}{n^{2} (- n + 1)}$

Langkah 6.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(n + 1) \cdot (- 1)}{n^{2}}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $n + 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (n + 1)}{n^{2}}$

Langkah 7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{n + 1}{n^{2}}$