Kalkulus Contoh

$\frac{\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b} - \sqrt{a - b}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b} - \sqrt{a - b}}$ dengan $\frac{\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}}$ .

$\frac{\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b} - \sqrt{a - b}} \cdot \frac{\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b} - \sqrt{a - b}}$ dengan $\frac{\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}}$ .

$\frac{(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}) (\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}{(\sqrt{a + b} - \sqrt{a - b}) (\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}) (\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}{{\sqrt{a + b}}^{2} + \sqrt{(a + b) (a - b)} - \sqrt{(a + b) (a - b)} - {\sqrt{a - b}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}) (\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}{2 b}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Naikkan $\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}^{1} (\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}{2 b}$

Langkah 3.2

Naikkan $\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}^{1} {(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}^{1}}{2 b}$

Langkah 3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}^{1 + 1}}{2 b}$

Langkah 3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}^{2}}{2 b}$

Langkah 4

Tulis kembali ${(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}^{2}$ sebagai $(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}) (\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})$ .

$\frac{(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}) (\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}{2 b}$

Langkah 5

Perluas $(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}) (\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{a + b} (\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}) + \sqrt{a - b} (\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}{2 b}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} (\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}{2 b}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

Langkah 6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $\sqrt{a + b} \sqrt{a + b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Naikkan $\sqrt{a + b}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{\sqrt{a + b}}^{1} \sqrt{a + b} + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

Langkah 6.1.1.2

Naikkan $\sqrt{a + b}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{\sqrt{a + b}}^{1} {\sqrt{a + b}}^{1} + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

Langkah 6.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sqrt{a + b}}^{1 + 1} + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

Langkah 6.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{\sqrt{a + b}}^{2} + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{a + b}}^{2}$ sebagai $a + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{a + b}$ sebagai ${(a + b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({(a + b)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

Langkah 6.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(a + b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

Langkah 6.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{{(a + b)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

Langkah 6.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(a + b)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

Langkah 6.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(a + b)}^{1} + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

Langkah 6.1.2.5

Sederhanakan.

$\frac{a + b + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

Langkah 6.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

Langkah 6.1.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

Langkah 6.1.5

Kalikan $\sqrt{a - b} \sqrt{a - b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.1

Naikkan $\sqrt{a - b}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} + {\sqrt{a - b}}^{1} \sqrt{a - b}}{2 b}$

Langkah 6.1.5.2

Naikkan $\sqrt{a - b}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} + {\sqrt{a - b}}^{1} {\sqrt{a - b}}^{1}}{2 b}$

Langkah 6.1.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} + {\sqrt{a - b}}^{1 + 1}}{2 b}$

Langkah 6.1.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} + {\sqrt{a - b}}^{2}}{2 b}$

Langkah 6.1.6

Tulis kembali ${\sqrt{a - b}}^{2}$ sebagai $a - b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{a - b}$ sebagai ${(a - b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} + {({(a - b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 b}$

Langkah 6.1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} + {(a - b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 b}$

Langkah 6.1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} + {(a - b)}^{\frac{2}{2}}}{2 b}$

Langkah 6.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} + {(a - b)}^{\frac{2}{2}}}{2 b}$

Langkah 6.1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} + {(a - b)}^{1}}{2 b}$

Langkah 6.1.6.5

Sederhanakan.

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} + a - b}{2 b}$

Langkah 6.2

Tambahkan $a$ dan $a$ .

$\frac{2 a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} - b}{2 b}$

Langkah 6.3

Kurangi $b$ dengan $b$ .

$\frac{2 a + 0 + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)}}{2 b}$

Langkah 6.4

Tambahkan $2 a$ dan $0$ .

$\frac{2 a + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)}}{2 b}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(a + b) (a - b)}$ sebagai ${((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a + {((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{(a - b) (a + b)}}{2 b}$

Langkah 7.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(a - b) (a + b)}$ sebagai ${((a - b) (a + b))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a + {((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}} + {((a - b) (a + b))}^{\frac{1}{2}}}{2 b}$

Langkah 7.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(a - b) (a + b)$ .

$\frac{2 a + {((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}} + {((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}}}{2 b}$

Langkah 7.4

Tambahkan ${((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}}$ dan ${((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a + 2 {((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}}}{2 b}$

Langkah 7.5

Faktorkan $2$ dari $2 a + 2 {((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 a$ .

$\frac{2 (a) + 2 {((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}}}{2 b}$

Langkah 7.5.2

Faktorkan $2$ dari $2 {((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (a) + 2 ({((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

Langkah 7.5.3

Faktorkan $2$ dari $2 (a) + 2 ({((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{2 (a + {((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

Langkah 7.6

Perluas $(a + b) (a - b)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (a + {(a (a - b) + b (a - b))}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

Langkah 7.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (a + {(a \cdot a + a (- b) + b (a - b))}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

Langkah 7.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (a + {(a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b))}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

Langkah 7.7

Gabungkan suku balikan dalam $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $a (- b)$ dan $b a$ .

$\frac{2 (a + {(a \cdot a - a b + a b + b (- b))}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

Langkah 7.7.2

Tambahkan $- a b$ dan $a b$ .

$\frac{2 (a + {(a \cdot a + 0 + b (- b))}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

Langkah 7.7.3

Tambahkan $a \cdot a$ dan $0$ .

$\frac{2 (a + {(a \cdot a + b (- b))}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

Langkah 7.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{2 (a + {(a^{2} + b (- b))}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

Langkah 7.8.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 (a + {(a^{2} - b \cdot b)}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

Langkah 7.8.3

Kalikan $b$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.3.1

Pindahkan $b$ .

$\frac{2 (a + {(a^{2} - (b \cdot b))}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

Langkah 7.8.3.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$\frac{2 (a + {(a^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

Langkah 8

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (a + {(a^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

Langkah 8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a + {(a^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{b}$