Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{3} + 8}{x + 2}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{x^{3} + 8}{x + 2}$ tidak terdefinisi.

$x = - 2$

Langkah 2

Asimtot tegak terjadi pada daerah diskontinuitas tanpa batas.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Langkah 3

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 4

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 3$

$m = 1$

Langkah 5

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 6

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\frac{x^{3} + 2^{3}}{x + 2}$

Langkah 6.1.1.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}{x + 2}$

Langkah 6.1.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}{x + 2}$

Langkah 6.1.1.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x + 2}$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x + 2}$

Langkah 6.1.2.2

Bagilah $x^{2} - 2 x + 4$ dengan $1$ .

$x^{2} - 2 x + 4$

Langkah 6.2

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = x^{2} - 2 x + 4$

Langkah 7

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = x^{2} - 2 x + 4$

Langkah 8