Kalkulus Contoh

$\sqrt{\frac{x^{2}}{64} + \frac{4}{x} + \frac{1}{2}}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{x^{2}}{64}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2}}{64} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{1}{2}}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{4}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{64}{64}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2}}{64} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{64}{64} + \frac{1}{2}}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $64 x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{x^{2}}{64}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} x}{64 x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{64}{64} + \frac{1}{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{4}{x}$ dengan $\frac{64}{64}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} x}{64 x} + \frac{4 \cdot 64}{x \cdot 64} + \frac{1}{2}}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $x \cdot 64$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} x}{64 x} + \frac{4 \cdot 64}{64 x} + \frac{1}{2}}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{x^{2} x + 4 \cdot 64}{64 x} + \frac{1}{2}}$

Langkah 5

Kalikan $4$ dengan $64$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} x + 256}{64 x} + \frac{1}{2}}$

Langkah 6

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} x^{1} + 256}{64 x} + \frac{1}{2}}$

Langkah 6.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt{\frac{x^{2 + 1} + 256}{64 x} + \frac{1}{2}}$

Langkah 6.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256}{64 x} + \frac{1}{2}}$

Langkah 7

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{32 x}{32 x}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256}{64 x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{32 x}{32 x}}$

Langkah 8

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $64 x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{32 x}{32 x}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256}{64 x} + \frac{32 x}{2 (32 x)}}$

Langkah 8.2

Kalikan $32$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256}{64 x} + \frac{32 x}{64 x}}$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256 + 32 x}{64 x}}$

Langkah 10

Susun kembali suku-suku.

$\sqrt{\frac{x^{3} + 32 x + 256}{64 x}}$

Langkah 11

Tulis kembali $\frac{x^{3} + 32 x + 256}{64 x}$ sebagai ${(\frac{1}{8})}^{2} \frac{x^{3} + 32 x + 256}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $x^{3} + 32 x + 256$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (x^{3} + 32 x + 256)}{64 x}}$

Langkah 11.2

Faktorkan kuadrat sempurna $8^{2}$ dari $64 x$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (x^{3} + 32 x + 256)}{8^{2} x}}$

Langkah 11.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (x^{3} + 32 x + 256)}{8^{2} x}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{8})}^{2} \frac{x^{3} + 32 x + 256}{x}}$

Langkah 12

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{1}{8} \sqrt{\frac{x^{3} + 32 x + 256}{x}}$

Langkah 13

Tulis kembali $\sqrt{\frac{x^{3} + 32 x + 256}{x}}$ sebagai $\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{\sqrt{x}}$

Langkah 14

Gabungkan.

$\frac{1 \sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}}$

Langkah 15

Kalikan $\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}}$

Langkah 16

Kalikan $\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Langkah 17

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Kalikan $\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Langkah 17.2

Pindahkan $\sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Langkah 17.3

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Langkah 17.4

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Langkah 17.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Langkah 17.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 {\sqrt{x}}^{2}}$

Langkah 17.7

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 17.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 17.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 17.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 17.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x^{1}}$

Langkah 17.7.5

Sederhanakan.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x}$

Langkah 18

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{(x^{3} + 32 x + 256) x}}{8 x}$

Langkah 19

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\sqrt{(x^{3} + 32 x + 256) x}}{8 x}$ .

$\frac{\sqrt{x (x^{3} + 32 x + 256)}}{8 x}$