Kalkulus Contoh

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} - x + 4}{x^{3} + 1}$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{5}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{3}$ .

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{5} + 0 + 0 + x^{2}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{3}$ .

$x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{4}$

$0$

$x$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x^{4} + 0 + 0 - x$

$x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{4}$

$0$

$x$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{4}$

$0$

$x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0$

Langkah 11

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{4}$

$0$

$x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$4$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{3}$ .

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{4}$

$0$

$x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$4$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{4}$

$0$

$x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$4$

$x^{3}$

$0$

$1$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} + 0 + 0 + 1$

								$x^{2}$	-	$x$	+	$1$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$x$	+	$4$
							-	$x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$x^{2}$
									-	$x^{4}$	+	$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$x$
											+	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0$	+	$4$
											-	$x^{3}$	-	$0$	-	$0$	-	$1$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

								$x^{2}$	-	$x$	+	$1$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$x$	+	$4$
							-	$x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$x^{2}$
									-	$x^{4}$	+	$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$x$
											+	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0$	+	$4$
											-	$x^{3}$	-	$0$	-	$0$	-	$1$
													+	$x^{2}$	+	$0$	+	$3$

Langkah 16

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$x^{2} - x + 1 + \frac{x^{2} + 3}{x^{3} + 1}$