Kalkulus Contoh

$\frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1

Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah $x^{2}$ .

$\frac{1 (x^{2})}{x^{2}} = \frac{A (x^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 x^{2}}{x^{2}} = \frac{A (x^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = \frac{A (x^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

Langkah 1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 = \frac{A x^{2}}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

Langkah 1.3.1.2

Bagilah $A$ dengan $1$ .

$1 = A + \frac{B (x^{2})}{x}$

Langkah 1.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $B (x^{2})$ .

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x}$

Langkah 1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x}$

Langkah 1.3.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x \cdot 1}$

Langkah 1.3.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x \cdot 1}$

Langkah 1.3.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = A + \frac{B (x)}{1}$

Langkah 1.3.2.2.5

Bagilah $B (x)$ dengan $1$ .

$1 = A + B (x)$

$1 = A + B x$

Langkah 1.4

Susun kembali $A$ dan $B x$ .

$1 = B x + A$

Langkah 2

Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $x$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$0 = B$

Langkah 2.2

Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat $x$ . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$1 = A$

Langkah 2.3

Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.

$0 = B$

$1 = A$

$0 = B$

$1 = A$

Langkah 3

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $B = 0$ .

$B = 0$

$1 = A$

Langkah 3.2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $A = 1$ .

$A = 1$

$B = 0$

Langkah 3.3

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$A = 1, B = 0$

Langkah 4

Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam $\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x}$ dengan nilai-nilai yang didapat dari $A$ dan $B$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{0}{x}$