Kalkulus Contoh

$z = e^{- (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{- (x^{2} + y^{2})} = z$ .

$e^{- (x^{2} + y^{2})} = z$

Langkah 2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- (x^{2} + y^{2})}) = \ln (z)$

Langkah 3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas $\ln (e^{- (x^{2} + y^{2})})$ dengan memindahkan $- (x^{2} + y^{2})$ ke luar logaritma.

$- (x^{2} + y^{2}) \ln (e) = \ln (z)$

Langkah 3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$- (x^{2} + y^{2}) \cdot 1 = \ln (z)$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$(- x^{2} - y^{2}) \cdot 1 = \ln (z)$

Langkah 3.4

Kalikan $- x^{2} - y^{2}$ dengan $1$ .

$- x^{2} - y^{2} = \ln (z)$

Langkah 4

Tambahkan $x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$- y^{2} = \ln (z) + x^{2}$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $- y^{2} = \ln (z) + x^{2}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $- y^{2} = \ln (z) + x^{2}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{\ln (z)}{- 1} + \frac{x^{2}}{- 1}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{\ln (z)}{- 1} + \frac{x^{2}}{- 1}$

Langkah 5.2.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{\ln (z)}{- 1} + \frac{x^{2}}{- 1}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\ln (z)}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot \ln (z) + \frac{x^{2}}{- 1}$

Langkah 5.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \ln (z)$ sebagai $- \ln (z)$ .

$y^{2} = - \ln (z) + \frac{x^{2}}{- 1}$

Langkah 5.3.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$y^{2} = - \ln (z) - 1 \cdot x^{2}$

Langkah 5.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \cdot x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$y^{2} = - \ln (z) - x^{2}$

Langkah 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

Langkah 7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

Langkah 7.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

Langkah 7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

$y = - \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

$y = \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

$y = - \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

Langkah 8

Atur argumen dalam $\ln (z)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$z > 0$

Langkah 9

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$- \ln (z) - x^{2} \geq 0$

Langkah 10

Tambahkan $x^{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \ln (z) \geq x^{2}$

Langkah 11

Domain adalah semua nilai dari $z$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[N o (Max i m u m), \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${z | z \geq N o (Max i m u m)}$