Kalkulus Contoh

$y = \arcsin (e^{x})$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\arcsin (e^{x})$ agar lebih besar dari atau sama dengan $- 1$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$e^{x} \geq - 1$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) \geq \ln (- 1)$

Langkah 2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- 1)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{x} \geq - 1$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Atur argumen dalam $\arcsin (e^{x})$ agar lebih kecil dari atau sama dengan $1$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$e^{x} \leq 1$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) \leq \ln (1)$

Langkah 4.2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) \leq \ln (1)$

Langkah 4.2.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 \leq \ln (1)$

Langkah 4.2.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x \leq \ln (1)$

Langkah 4.3

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$x \leq 0$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq 0}$

Langkah 6