Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{3 x - 5}{\sqrt[5]{5 x - 15}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{3 x - 5}{\sqrt[5]{5 x - 15}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt[5]{5 x - 15} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $5$ .

${\sqrt[5]{5 x - 15}}^{5} = 0^{5}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{5 x - 15}$ sebagai ${(5 x - 15)}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(5 x - 15)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan ${({(5 x - 15)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(5 x - 15)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 15)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Langkah 2.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(5 x - 15)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Langkah 2.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(5 x - 15)}^{1} = 0^{5}$

Langkah 2.2.2.1.2

Sederhanakan.

$5 x - 15 = 0^{5}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$5 x - 15 = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $15$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = 15$

Langkah 2.3.2

Bagi setiap suku pada $5 x = 15$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 15$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

Langkah 2.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{15}{5}$

Langkah 2.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Bagilah $15$ dengan $5$ .

$x = 3$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 3}$

Langkah 4