Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[4]{x^{2} - 5 x}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt[4]{x^{2} - 5 x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{2} - 5 x \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} - 5 x = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x - 5 x = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$x (x - 5) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

Langkah 2.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.5

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 5) = 0$ benar.

$x = 0, 5$

Langkah 2.7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

Langkah 2.8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 2.8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 2)}^{2} - 5 \cdot - 2 \geq 0$

Langkah 2.8.1.3

Sisi kiri $14$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 2.8.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 2.8.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

${(2)}^{2} - 5 \cdot 2 \geq 0$

Langkah 2.8.2.3

Sisi kiri $- 6$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 2.8.3

Uji nilai pada interval $x > 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 2.8.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

${(8)}^{2} - 5 \cdot 8 \geq 0$

Langkah 2.8.3.3

Sisi kiri $24$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 2.8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Benar

$0 < x < 5$ Salah

$x > 5$ Benar

$x < 0$ Benar

$0 < x < 5$ Salah

$x > 5$ Benar

Langkah 2.9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq 0$ atau $x \geq 5$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{1}{\sqrt[4]{x^{2} - 5 x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt[4]{x^{2} - 5 x} = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $4$ .

${\sqrt[4]{x^{2} - 5 x}}^{4} = 0^{4}$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{x^{2} - 5 x}$ sebagai ${(x^{2} - 5 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(x^{2} - 5 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan ${({(x^{2} - 5 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} - 5 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 5 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Langkah 4.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x^{2} - 5 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Langkah 4.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x^{2} - 5 x)}^{1} = 0^{4}$

Langkah 4.2.2.1.2

Sederhanakan.

$x^{2} - 5 x = 0^{4}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x^{2} - 5 x = 0$

Langkah 4.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x - 5 x = 0$

Langkah 4.3.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

Langkah 4.3.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$x (x - 5) = 0$

Langkah 4.3.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

Langkah 4.3.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.3.4

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 4.3.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 5) = 0$ benar.

$x = 0, 5$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (5, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x < 0, x > 5}$

Langkah 6