Kalkulus Contoh

$- \frac{1}{2 {(7 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$- \frac{1}{2 \sqrt{{(7 - x)}^{1}}}$

Langkah 1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$- \frac{1}{2 \sqrt{7 - x}}$

Langkah 2

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{7 - x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$7 - x \geq 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $7$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x \geq - 7$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- x \geq - 7$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq - 7$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 3.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $- 7$ dengan $- 1$ .

$x \leq 7$

Langkah 4

Atur penyebut dalam $\frac{1}{2 \sqrt{7 - x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 \sqrt{7 - x} = 0$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{7 - x})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7 - x}$ sebagai ${(7 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan ${(2 {(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(7 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 5.2.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 5.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(7 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 5.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(7 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 5.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(7 - x)}^{1} = 0^{2}$

Langkah 5.2.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (7 - x) = 0^{2}$

Langkah 5.2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 \cdot 7 + 4 (- x) = 0^{2}$

Langkah 5.2.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.6.1

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$28 + 4 (- x) = 0^{2}$

Langkah 5.2.2.1.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$28 - 4 x = 0^{2}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$28 - 4 x = 0$

Langkah 5.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $28$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x = - 28$

Langkah 5.3.2

Bagi setiap suku pada $- 4 x = - 28$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 x = - 28$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 28}{- 4}$

Langkah 5.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 28}{- 4}$

Langkah 5.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 28}{- 4}$

Langkah 5.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Bagilah $- 28$ dengan $- 4$ .

$x = 7$

Langkah 6

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 7)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x < 7}$

Langkah 7