Kalkulus Contoh

$\frac{1}{3 - \ln (x)}$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\ln (x)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x > 0$

Langkah 2

Atur penyebut dalam $\frac{1}{3 - \ln (x)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 - \ln (x) = 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \ln (x) = - 3$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- \ln (x) = - 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $- \ln (x) = - 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \ln (x)}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\ln (x)}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 3.2.2.2

Bagilah $\ln (x)$ dengan $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $- 3$ dengan $- 1$ .

$\ln (x) = 3$

Langkah 3.3

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x)} = e^{3}$

Langkah 3.4

Tulis kembali $\ln (x) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x$

Langkah 3.5

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x = e^{3}$ .

$x = e^{3}$

Langkah 4

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(0, e^{3}) \cup (e^{3}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > 0, x \neq e^{3}}$

Langkah 5