Kalkulus Contoh

$\frac{x^{3} - 10 x^{2} + 20 x - 9}{x - 2}$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$20 x$

$9$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} - 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$20 x$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 8 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$20 x$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$20 x$
					-	$8 x^{2}$	+	$16 x$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 8 x^{2} + 16 x$

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$16 x$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$16 x$
							+	$4 x$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$16 x$
							+	$4 x$	-	$9$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$16 x$
							+	$4 x$	-	$9$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$16 x$
							+	$4 x$	-	$9$
							+	$4 x$	-	$8$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x - 8$

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$16 x$
							+	$4 x$	-	$9$
							-	$4 x$	+	$8$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$16 x$
							+	$4 x$	-	$9$
							-	$4 x$	+	$8$
									-	$1$

Langkah 16

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$x^{2} - 8 x + 4 - \frac{1}{x - 2}$