Kalkulus Contoh

$\frac{5}{1 - \sqrt{5 x - 9}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{5 x - 9}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$5 x - 9 \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $9$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$5 x \geq 9$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $5 x \geq 9$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x \geq 9$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{9}{5}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{9}{5}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{9}{5}$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{5}{1 - \sqrt{5 x - 9}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$1 - \sqrt{5 x - 9} = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \sqrt{5 x - 9} = - 1$

Langkah 4.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- \sqrt{5 x - 9})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 x - 9}$ sebagai ${(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan ${(- {(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- {(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 {({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.3

Kalikan ${({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ dengan $1$ .

${({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.4

Kalikan eksponen dalam ${({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(5 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(5 x - 9)}^{1} = {(- 1)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.5

Sederhanakan.

$5 x - 9 = {(- 1)}^{2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$5 x - 9 = 1$

Langkah 4.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = 1 + 9$

Langkah 4.4.1.2

Tambahkan $1$ dan $9$ .

$5 x = 10$

Langkah 4.4.2

Bagi setiap suku pada $5 x = 10$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 10$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

Langkah 4.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

Langkah 4.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{10}{5}$

Langkah 4.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.3.1

Bagilah $10$ dengan $5$ .

$x = 2$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[\frac{9}{5}, 2) \cup (2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq \frac{9}{5}, x \neq 2}$

Langkah 6