Kalkulus Contoh

$- \frac{7 t^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Langkah 1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{7 \frac{1}{t^{\frac{3}{2}}}}{2}$

Langkah 1.2

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$- \frac{7 \frac{1}{\sqrt{t^{3}}}}{2}$

Langkah 2

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{t^{3}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$t^{3} \geq 0$

Langkah 3

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{t^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$t \geq \sqrt[3]{0}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$t \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 3.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$t \geq 0$

Langkah 4

Atur penyebut dalam $\frac{1}{\sqrt{t^{3}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{t^{3}} = 0$

Langkah 5

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{t^{3}}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t^{3}}$ sebagai $t^{\frac{3}{2}}$ .

${(t^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(t^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 5.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$t^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 5.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$t^{3} = 0^{2}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$t^{3} = 0$

Langkah 5.3

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{0}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 5.3.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$t = 0$

Langkah 6

Domain adalah semua nilai dari $t$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${t | t > 0}$

Langkah 7