Kalkulus Contoh

$\frac{x}{1 - \ln (x - 9)}$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\ln (x - 9)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - 9 > 0$

Langkah 2

Tambahkan $9$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x > 9$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{x}{1 - \ln (x - 9)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$1 - \ln (x - 9) = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \ln (x - 9) = - 1$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- \ln (x - 9) = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $- \ln (x - 9) = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \ln (x - 9)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\ln (x - 9)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.2.2.2

Bagilah $\ln (x - 9)$ dengan $1$ .

$\ln (x - 9) = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$\ln (x - 9) = 1$

Langkah 4.3

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x - 9)} = e^{1}$

Langkah 4.4

Tulis kembali $\ln (x - 9) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x - 9$

Langkah 4.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x - 9 = e^{1}$ .

$x - 9 = e$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = e + 9$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(9, e + 9) \cup (e + 9, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > 9, x \neq e + 9}$

Langkah 6