Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1 - e^{x^{2}}}{1 - e^{1 - x^{2}}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{1 - e^{x^{2}}}{1 - e^{1 - x^{2}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$1 - e^{1 - x^{2}} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- e^{1 - x^{2}} = - 1$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- e^{1 - x^{2}} = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $- e^{1 - x^{2}} = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- e^{1 - x^{2}}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{e^{1 - x^{2}}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $e^{1 - x^{2}}$ dengan $1$ .

$e^{1 - x^{2}} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$e^{1 - x^{2}} = 1$

Langkah 2.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{1 - x^{2}}) = \ln (1)$

Langkah 2.4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Perluas $\ln (e^{1 - x^{2}})$ dengan memindahkan $1 - x^{2}$ ke luar logaritma.

$(1 - x^{2}) \ln (e) = \ln (1)$

Langkah 2.4.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(1 - x^{2}) \cdot 1 = \ln (1)$

Langkah 2.4.3

Kalikan $1 - x^{2}$ dengan $1$ .

$1 - x^{2} = \ln (1)$

Langkah 2.5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$1 - x^{2} = 0$

Langkah 2.6

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} = - 1$

Langkah 2.7

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.7.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = 1$

Langkah 2.8

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{1}$

Langkah 2.9

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm 1$

Langkah 2.10

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Langkah 2.10.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Langkah 2.10.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 1, - 1}$

Langkah 4