Kalkulus Contoh

$\sqrt[5]{\sqrt{3^{- 25}}}$

Langkah 1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt[5]{\sqrt{\frac{1}{3^{25}}}}$

Langkah 2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $25$ .

$\sqrt[5]{\sqrt{\frac{1}{847288609443}}}$

Langkah 3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{847288609443}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{847288609443}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{847288609443}}}$

Langkah 4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{1}{\sqrt{847288609443}}}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $847288609443$ sebagai $531441^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $282429536481$ dari $847288609443$ .

$\sqrt[5]{\frac{1}{\sqrt{282429536481 (3)}}}$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali $282429536481$ sebagai $531441^{2}$ .

$\sqrt[5]{\frac{1}{\sqrt{531441^{2} \cdot 3}}}$

Langkah 5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\sqrt[5]{\frac{1}{531441 \sqrt{3}}}$

Langkah 6

Kalikan $\frac{1}{531441 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{1}{531441 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Langkah 7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $\frac{1}{531441 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Langkah 7.2

Pindahkan $\sqrt{3}$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}$

Langkah 7.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}}$

Langkah 7.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}}$

Langkah 7.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Langkah 7.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 {\sqrt{3}}^{2}}}$

Langkah 7.7

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Langkah 7.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Langkah 7.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

Langkah 7.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

Langkah 7.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{1}}}$

Langkah 7.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3}}$

Langkah 8

Kalikan $531441$ dengan $3$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{1594323}}$

Langkah 9

Tulis kembali $\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{1594323}}$ sebagai $\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3}}}{\sqrt[5]{1594323}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3}}}{\sqrt[5]{1594323}}$

Langkah 10

Tulis kembali $\sqrt[5]{\sqrt{3}}$ sebagai $\sqrt[10]{3}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3}}{\sqrt[5]{1594323}}$

Langkah 11

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tulis kembali $1594323$ sebagai $9^{5} \cdot 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Faktorkan $59049$ dari $1594323$ .

$\frac{\sqrt[10]{3}}{\sqrt[5]{59049 (27)}}$

Langkah 11.1.2

Tulis kembali $59049$ sebagai $9^{5}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3}}{\sqrt[5]{9^{5} \cdot 27}}$

Langkah 11.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}}$

Langkah 12

Kalikan $\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$

Langkah 13

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan $\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{27}}^{4}}$

Langkah 13.2

Pindahkan $\sqrt[5]{27}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 (\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{27}}^{4})}$

Langkah 13.3

Naikkan $\sqrt[5]{27}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 ({\sqrt[5]{27}}^{1} {\sqrt[5]{27}}^{4})}$

Langkah 13.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 {\sqrt[5]{27}}^{1 + 4}}$

Langkah 13.5

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 {\sqrt[5]{27}}^{5}}$

Langkah 13.6

Tulis kembali ${\sqrt[5]{27}}^{5}$ sebagai $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{27}$ sebagai $27^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 {(27^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Langkah 13.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Langkah 13.6.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{\frac{5}{5}}}$

Langkah 13.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{\frac{5}{5}}}$

Langkah 13.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{1}}$

Langkah 13.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27}$

Langkah 14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Tulis kembali ${\sqrt[5]{27}}^{4}$ sebagai $\sqrt[5]{27^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{27^{4}}}{9 \cdot 27}$

Langkah 14.2

Naikkan $27$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{531441}}{9 \cdot 27}$

Langkah 14.3

Tulis kembali $531441$ sebagai $9^{5} \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Faktorkan $59049$ dari $531441$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{59049 (9)}}{9 \cdot 27}$

Langkah 14.3.2

Tulis kembali $59049$ sebagai $9^{5}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{9^{5} \cdot 9}}{9 \cdot 27}$

Langkah 14.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\sqrt[10]{3} \cdot 9 \sqrt[5]{9}}{9 \cdot 27}$

Langkah 14.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan indeks persekutuan terkecil $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{9}$ sebagai $9^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[10]{3} \cdot 9^{\frac{1}{5}})}{9 \cdot 27}$

Langkah 14.5.1.2

Tulis kembali $9^{\frac{1}{5}}$ sebagai $9^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[10]{3} \cdot 9^{\frac{2}{10}})}{9 \cdot 27}$

Langkah 14.5.1.3

Tulis kembali $9^{\frac{2}{10}}$ sebagai $\sqrt[10]{9^{2}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[10]{3} \sqrt[10]{9^{2}})}{9 \cdot 27}$

Langkah 14.5.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot 9^{2}}}{9 \cdot 27}$

Langkah 14.5.3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot {(3^{2})}^{2}}}{9 \cdot 27}$

Langkah 14.5.4

Kalikan eksponen dalam ${(3^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot 3^{2 \cdot 2}}}{9 \cdot 27}$

Langkah 14.5.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot 3^{4}}}{9 \cdot 27}$

Langkah 14.5.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{9 \sqrt[10]{3^{1 + 4}}}{9 \cdot 27}$

Langkah 14.5.6

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{3^{5}}}{9 \cdot 27}$

Langkah 14.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{243}}{9 \cdot 27}$

Langkah 14.7

Tulis kembali $243$ sebagai $3^{5}$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{3^{5}}}{9 \cdot 27}$

Langkah 14.8

Tulis kembali $\sqrt[10]{3^{5}}$ sebagai $\sqrt{\sqrt[5]{3^{5}}}$ .

$\frac{9 \sqrt{\sqrt[5]{3^{5}}}}{9 \cdot 27}$

Langkah 14.9

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$\frac{9 \sqrt{3}}{9 \cdot 27}$

Langkah 15

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Kalikan $9$ dengan $27$ .

$\frac{9 \sqrt{3}}{243}$

Langkah 15.2

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $243$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Faktorkan $9$ dari $9 \sqrt{3}$ .

$\frac{9 (\sqrt{3})}{243}$

Langkah 15.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.1

Faktorkan $9$ dari $243$ .

$\frac{9 \sqrt{3}}{9 \cdot 27}$

Langkah 15.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 \sqrt{3}}{9 \cdot 27}$

Langkah 15.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{3}}{27}$

Langkah 16

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{3}}{27}$

Bentuk Desimal:

$0.06415002 \dots$