Kalkulus Contoh

$y = \frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x) - \frac{x^{5}}{50}$

Langkah 1

Turunan ini tidak dapat diselesaikan menggunakan kaidah hasil bagi. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x) - \frac{x^{5}}{50}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{x^{5}}{10}$ dan $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{5} \ln (x)}{10}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Langkah 3.2

Karena $\frac{1}{10}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{5} \ln (x)}{10}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)]$ .

$\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{5}$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

$\frac{1}{10} (x^{5} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Langkah 3.4

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{10} (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{1}{10} (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Langkah 3.6

Gabungkan $x^{5}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{10} (\frac{x^{5}}{x} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Langkah 3.7

Hapus faktor persekutuan dari $x^{5}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Faktorkan $x$ dari $x^{5}$ .

$\frac{1}{10} (\frac{x \cdot x^{4}}{x} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Langkah 3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{10} (\frac{x \cdot x^{4}}{x^{1}} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Langkah 3.7.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{1}{10} (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Langkah 3.7.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{10} (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Langkah 3.7.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{10} (\frac{x^{4}}{1} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Langkah 3.7.2.5

Bagilah $x^{4}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- \frac{1}{50}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{x^{5}}{50}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) - \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) - \frac{1}{50} (5 x^{4})$

Langkah 4.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) - 5 (\frac{1}{50}) x^{4}$

Langkah 4.4

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{50}$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{- 5}{50} x^{4}$

Langkah 4.5

Gabungkan $\frac{- 5}{50}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{- 5 x^{4}}{50}$

Langkah 4.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 5$ dan $50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Faktorkan $5$ dari $- 5 x^{4}$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{5 (- x^{4})}{50}$

Langkah 4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Faktorkan $5$ dari $50$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{5 (- x^{4})}{5 (10)}$

Langkah 4.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{5 (- x^{4})}{5 \cdot 10}$

Langkah 4.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{- x^{4}}{10}$

Langkah 4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) - \frac{x^{4}}{10}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{1}{10} (\ln (x) (5 x^{4})) - \frac{x^{4}}{10}$

Langkah 5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan $\ln (x)$ dan $\frac{1}{10}$ .

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{\ln (x)}{10} (5 x^{4}) - \frac{x^{4}}{10}$

Langkah 5.2.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{\ln (x)}{10}$ .

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 \ln (x)}{10} x^{4} - \frac{x^{4}}{10}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan $\frac{5 \ln (x)}{10}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 \ln (x) x^{4}}{10} - \frac{x^{4}}{10}$

Langkah 5.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Faktorkan $5$ dari $5 \ln (x) x^{4}$ .

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 (\ln (x) x^{4})}{10} - \frac{x^{4}}{10}$

Langkah 5.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 (\ln (x) x^{4})}{5 \cdot 2} - \frac{x^{4}}{10}$

Langkah 5.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 (\ln (x) x^{4})}{5 \cdot 2} - \frac{x^{4}}{10}$

Langkah 5.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{\ln (x) x^{4}}{2} - \frac{x^{4}}{10}$

Langkah 5.2.5

Untuk menuliskan $\frac{1}{10} x^{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{1}{10} x^{4} \cdot \frac{10}{10} - \frac{x^{4}}{10}$

Langkah 5.2.6

Gabungkan $\frac{1}{10} x^{4}$ dan $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{1}{10} x^{4} \cdot 10}{10} - \frac{x^{4}}{10}$

Langkah 5.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{1}{10} x^{4} \cdot 10 - x^{4}}{10}$

Langkah 5.2.8

Gabungkan $\frac{1}{10}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{x^{4}}{10} \cdot 10 - x^{4}}{10}$

Langkah 5.2.9

Gabungkan $\frac{x^{4}}{10}$ dan $10$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{x^{4} \cdot 10}{10} - x^{4}}{10}$

Langkah 5.2.10

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $x^{4}$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{10 \cdot x^{4}}{10} - x^{4}}{10}$

Langkah 5.2.11

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{10 x^{4}}{10} - x^{4}}{10}$

Langkah 5.2.11.2

Bagilah $x^{4}$ dengan $1$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{x^{4} - x^{4}}{10}$

Langkah 5.2.12

Kurangi $x^{4}$ dengan $x^{4}$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{0}{10}$

Langkah 5.2.13

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.13.1

Faktorkan $10$ dari $0$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{10 (0)}{10}$

Langkah 5.2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.13.2.1

Faktorkan $10$ dari $10$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1}$

Langkah 5.2.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1}$

Langkah 5.2.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{0}{1}$

Langkah 5.2.13.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + 0$

Langkah 5.2.14

Tambahkan $\frac{\ln (x) x^{4}}{2}$ dan $0$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2}$

Langkah 5.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x^{4} \ln (x)}{2}$