Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{3 x^{2} \tan (x)}{\sec (x)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 3 x^{2} \tan (x)$ dan $g (x) = \sec (x)$ .

$\frac{\sec (x) \frac{d}{d x} [3 x^{2} \tan (x)] - 1 \cdot 3 x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2} \tan (x)$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2} \tan (x)]$ .

$\frac{\sec (x) (3 \frac{d}{d x} [x^{2} \tan (x)]) - 1 \cdot 3 x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \tan (x)$ .

$\frac{\sec (x) (3 (x^{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])) - 1 \cdot 3 x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 4

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) (3 (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])) - 1 \cdot 3 x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\sec (x) (3 (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x))) - 1 \cdot 3 x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sec (x) (3 (x^{2} \sec^{2} (x)) + 3 (\tan (x) (2 x))) - 1 \cdot 3 x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{\sec (x) (3 x^{2} \sec^{2} (x) + 6 \tan (x) x) - 1 \cdot 3 x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 6.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\sec (x) (3 x^{2} \sec^{2} (x) + 6 x \tan (x)) - 1 \cdot 3 x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 7

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{\sec (x) (3 x^{2} \sec^{2} (x) + 6 x \tan (x)) - 1 \cdot 3 x^{2} \tan (x) (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sec (x) (3 x^{2} \sec^{2} (x)) + \sec (x) (6 x \tan (x)) - 1 \cdot 3 x^{2} \tan (x) (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 8.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 \sec (x) x^{2} \sec^{2} (x) + \sec (x) (6 x \tan (x)) - 1 \cdot 3 x^{2} \tan (x) (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $\sec (x)$ dengan $\sec^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.2.1

Pindahkan $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{3 (\sec^{2} (x) \sec (x)) x^{2} + \sec (x) (6 x \tan (x)) - 1 \cdot 3 x^{2} \tan (x) (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 8.2.1.2.2

Kalikan $\sec^{2} (x)$ dengan $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.2.2.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 (\sec^{2} (x) \sec^{1} (x)) x^{2} + \sec (x) (6 x \tan (x)) - 1 \cdot 3 x^{2} \tan (x) (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 8.2.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 {\sec (x)}^{2 + 1} x^{2} + \sec (x) (6 x \tan (x)) - 1 \cdot 3 x^{2} \tan (x) (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 8.2.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{3 \sec^{3} (x) x^{2} + \sec (x) (6 x \tan (x)) - 1 \cdot 3 x^{2} \tan (x) (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 8.2.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 \sec^{3} (x) x^{2} + 6 \sec (x) x \tan (x) - 1 \cdot 3 x^{2} \tan (x) (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 8.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 \sec^{3} (x) x^{2} + 6 \sec (x) x \tan (x) - 3 x^{2} \tan (x) (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 8.2.1.5

Kalikan $- 3 x^{2} \tan (x) (\sec (x) \tan (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.5.1

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 \sec^{3} (x) x^{2} + 6 \sec (x) x \tan (x) - 3 x^{2} (\tan^{1} (x) \tan (x)) \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 8.2.1.5.2

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 \sec^{3} (x) x^{2} + 6 \sec (x) x \tan (x) - 3 x^{2} (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 8.2.1.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 \sec^{3} (x) x^{2} + 6 \sec (x) x \tan (x) - 3 x^{2} {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 8.2.1.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 \sec^{3} (x) x^{2} + 6 \sec (x) x \tan (x) - 3 x^{2} \tan^{2} (x) \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 8.2.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $3 \sec^{3} (x) x^{2} + 6 \sec (x) x \tan (x) - 3 x^{2} \tan^{2} (x) \sec (x)$ .

$\frac{3 x^{2} \sec^{3} (x) + 6 x \sec (x) \tan (x) - 3 x^{2} \tan^{2} (x) \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 8.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan $3 x \sec (x)$ dari $3 x^{2} \sec^{3} (x) + 6 x \sec (x) \tan (x) - 3 x^{2} \tan^{2} (x) \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Faktorkan $3 x \sec (x)$ dari $3 x^{2} \sec^{3} (x)$ .

$\frac{3 x \sec (x) (x \sec^{2} (x)) + 6 x \sec (x) \tan (x) - 3 x^{2} \tan^{2} (x) \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 8.3.1.2

Faktorkan $3 x \sec (x)$ dari $6 x \sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{3 x \sec (x) (x \sec^{2} (x)) + 3 x \sec (x) (2 \tan (x)) - 3 x^{2} \tan^{2} (x) \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 8.3.1.3

Faktorkan $3 x \sec (x)$ dari $- 3 x^{2} \tan^{2} (x) \sec (x)$ .

$\frac{3 x \sec (x) (x \sec^{2} (x)) + 3 x \sec (x) (2 \tan (x)) + 3 x \sec (x) (- x \tan^{2} (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 8.3.1.4

Faktorkan $3 x \sec (x)$ dari $3 x \sec (x) (x \sec^{2} (x)) + 3 x \sec (x) (2 \tan (x))$ .

$\frac{3 x \sec (x) (x \sec^{2} (x) + 2 \tan (x)) + 3 x \sec (x) (- x \tan^{2} (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 8.3.1.5

Faktorkan $3 x \sec (x)$ dari $3 x \sec (x) (x \sec^{2} (x) + 2 \tan (x)) + 3 x \sec (x) (- x \tan^{2} (x))$ .

$\frac{3 x \sec (x) (x \sec^{2} (x) + 2 \tan (x) - x \tan^{2} (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 8.3.2

Pindahkan $- x \tan^{2} (x)$ .

$\frac{3 x \sec (x) (x \sec^{2} (x) - x \tan^{2} (x) + 2 \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 8.3.3

Faktorkan $x$ dari $x \sec^{2} (x)$ .

$\frac{3 x \sec (x) (x (\sec^{2} (x)) - x \tan^{2} (x) + 2 \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 8.3.4

Faktorkan $x$ dari $- x \tan^{2} (x)$ .

$\frac{3 x \sec (x) (x (\sec^{2} (x)) + x (- 1 \tan^{2} (x)) + 2 \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 8.3.5

Faktorkan $x$ dari $x (\sec^{2} (x)) + x (- 1 \tan^{2} (x))$ .

$\frac{3 x \sec (x) (x (\sec^{2} (x) - 1 \tan^{2} (x)) + 2 \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 8.3.6

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{3 x \sec (x) (x \cdot 1 + 2 \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 8.3.7

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{3 x \sec (x) (x + 2 \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 8.4

Hapus faktor persekutuan dari $\sec (x)$ dan $\sec^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Faktorkan $\sec (x)$ dari $3 x \sec (x) (x + 2 \tan (x))$ .

$\frac{\sec (x) (3 x (x + 2 \tan (x)))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 8.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) (3 x (x + 2 \tan (x)))}{\sec (x) \sec (x)}$

Langkah 8.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sec (x) (3 x (x + 2 \tan (x)))}{\sec (x) \sec (x)}$

Langkah 8.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 x (x + 2 \tan (x))}{\sec (x)}$