Kalkulus Contoh

$\frac{14}{\sqrt[3]{14 x + 1}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 14$ dan $g (x) = \sqrt[3]{14 x + 1}$ .

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \frac{d}{d x} [14] - 1 \cdot 14 \frac{d}{d x} [\sqrt[3]{14 x + 1}]}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $14$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $14$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 \frac{d}{d x} [\sqrt[3]{14 x + 1}]}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

Langkah 2.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{14 x + 1}$ sebagai ${(14 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 \frac{d}{d x} [{(14 x + 1)}^{\frac{1}{3}}]}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ dan $g (x) = 14 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $14 x + 1$ .

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [14 x + 1])}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [14 x + 1])}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $14 x + 1$ .

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 (\frac{1}{3} {(14 x + 1)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [14 x + 1])}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 (\frac{1}{3} {(14 x + 1)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [14 x + 1])}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 (\frac{1}{3} {(14 x + 1)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [14 x + 1])}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 (\frac{1}{3} {(14 x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [14 x + 1])}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 (\frac{1}{3} {(14 x + 1)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [14 x + 1])}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

Langkah 7.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 (\frac{1}{3} {(14 x + 1)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [14 x + 1])}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

Langkah 8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 (\frac{1}{3} {(14 x + 1)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [14 x + 1])}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan ${(14 x + 1)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 (\frac{{(14 x + 1)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [14 x + 1])}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

Langkah 8.3

Pindahkan ${(14 x + 1)}^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 (\frac{1}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [14 x + 1])}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

Langkah 9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $14 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 (\frac{1}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [1]))}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

Langkah 10

Karena $14$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $14 x$ terhadap $x$ adalah $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 (\frac{1}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}} (14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

Langkah 11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 (\frac{1}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}} (14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]))}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

Langkah 12

Kalikan $14$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 (\frac{1}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}} (14 + \frac{d}{d x} [1]))}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

Langkah 13

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 (\frac{1}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}} (14 + 0))}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

Langkah 14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Tambahkan $14$ dan $0$ .

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 (\frac{1}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 14)}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

Langkah 14.2

Gabungkan $\frac{1}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ dan $14$ .

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 \frac{14}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

Langkah 15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1.1

Kalikan $\sqrt[3]{14 x + 1}$ dengan $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 14 \frac{14}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

Langkah 15.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $14$ .

$\frac{0 - 14 \frac{14}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

Langkah 15.1.1.3

Kalikan $- 14 \frac{14}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1.3.1

Gabungkan $- 14$ dan $\frac{14}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{0 + \frac{- 14 \cdot 14}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

Langkah 15.1.1.3.2

Kalikan $- 14$ dengan $14$ .

$\frac{0 + \frac{- 196}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

Langkah 15.1.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{0 - \frac{196}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

Langkah 15.1.2

Kurangi $\frac{196}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ dengan $0$ .

$\frac{- \frac{196}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

Langkah 15.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{{(14 x + 1)}^{2}}$ .

$\frac{- \frac{196}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}}{\sqrt[3]{{(14 x + 1)}^{2}}}$

Langkah 15.2.2

Tulis kembali $\frac{- \frac{196}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}}{\sqrt[3]{{(14 x + 1)}^{2}}}$ sebagai hasil kali.

$- \frac{196}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{{(14 x + 1)}^{2}}}$

Langkah 15.2.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[3]{{(14 x + 1)}^{2}}}$ dengan $\frac{196}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$- \frac{196}{\sqrt[3]{{(14 x + 1)}^{2}} (3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}})}$

Langkah 15.2.4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{{(14 x + 1)}^{2}}$ sebagai ${(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{196}{3 ({(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}})}$

Langkah 15.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{196}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}}$

Langkah 15.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{196}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2 + 2}{3}}}$

Langkah 15.2.7

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$- \frac{196}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{4}{3}}}$