Kalkulus Contoh

$\frac{x^{6} + 8 y^{7}}{x^{7} + y^{8}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{6} + 8 y^{7}$ dan $g (x) = x^{7} + y^{8}$ .

$\frac{(x^{7} + y^{8}) \frac{d}{d x} [x^{6} + 8 y^{7}] - (x^{6} + 8 y^{7}) \frac{d}{d x} [x^{7} + y^{8}]}{{(x^{7} + y^{8})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{6} + 8 y^{7}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [8 y^{7}]$ .

$\frac{(x^{7} + y^{8}) (\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [8 y^{7}]) - (x^{6} + 8 y^{7}) \frac{d}{d x} [x^{7} + y^{8}]}{{(x^{7} + y^{8})}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$\frac{(x^{7} + y^{8}) (6 x^{5} + \frac{d}{d x} [8 y^{7}]) - (x^{6} + 8 y^{7}) \frac{d}{d x} [x^{7} + y^{8}]}{{(x^{7} + y^{8})}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena $8 y^{7}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 y^{7}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{7} + y^{8}) (6 x^{5} + 0) - (x^{6} + 8 y^{7}) \frac{d}{d x} [x^{7} + y^{8}]}{{(x^{7} + y^{8})}^{2}}$

Langkah 2.4

Tambahkan $6 x^{5}$ dan $0$ .

$\frac{(x^{7} + y^{8}) (6 x^{5}) - (x^{6} + 8 y^{7}) \frac{d}{d x} [x^{7} + y^{8}]}{{(x^{7} + y^{8})}^{2}}$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{7} + y^{8}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [y^{8}]$ .

$\frac{(x^{7} + y^{8}) (6 x^{5}) - (x^{6} + 8 y^{7}) (\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [y^{8}])}{{(x^{7} + y^{8})}^{2}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$\frac{(x^{7} + y^{8}) (6 x^{5}) - (x^{6} + 8 y^{7}) (7 x^{6} + \frac{d}{d x} [y^{8}])}{{(x^{7} + y^{8})}^{2}}$

Langkah 2.7

Karena $y^{8}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $y^{8}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{7} + y^{8}) (6 x^{5}) - (x^{6} + 8 y^{7}) (7 x^{6} + 0)}{{(x^{7} + y^{8})}^{2}}$

Langkah 2.8

Tambahkan $7 x^{6}$ dan $0$ .

$\frac{(x^{7} + y^{8}) (6 x^{5}) - (x^{6} + 8 y^{7}) (7 x^{6})}{{(x^{7} + y^{8})}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{7} (6 x^{5}) + y^{8} (6 x^{5}) - (x^{6} + 8 y^{7}) (7 x^{6})}{{(x^{7} + y^{8})}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{7} (6 x^{5}) + y^{8} (6 x^{5}) + (- x^{6} - (8 y^{7})) (7 x^{6})}{{(x^{7} + y^{8})}^{2}}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{7} (6 x^{5}) + y^{8} (6 x^{5}) - x^{6} (7 x^{6}) - (8 y^{7}) (7 x^{6})}{{(x^{7} + y^{8})}^{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{6 x^{7} x^{5} + y^{8} (6 x^{5}) - x^{6} (7 x^{6}) - (8 y^{7}) (7 x^{6})}{{(x^{7} + y^{8})}^{2}}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $x^{7}$ dengan $x^{5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.1

Pindahkan $x^{5}$ .

$\frac{6 (x^{5} x^{7}) + y^{8} (6 x^{5}) - x^{6} (7 x^{6}) - (8 y^{7}) (7 x^{6})}{{(x^{7} + y^{8})}^{2}}$

Langkah 3.4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 x^{5 + 7} + y^{8} (6 x^{5}) - x^{6} (7 x^{6}) - (8 y^{7}) (7 x^{6})}{{(x^{7} + y^{8})}^{2}}$

Langkah 3.4.1.2.3

Tambahkan $5$ dan $7$ .

$\frac{6 x^{12} + y^{8} (6 x^{5}) - x^{6} (7 x^{6}) - (8 y^{7}) (7 x^{6})}{{(x^{7} + y^{8})}^{2}}$

Langkah 3.4.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{6 x^{12} + 6 y^{8} x^{5} - x^{6} (7 x^{6}) - (8 y^{7}) (7 x^{6})}{{(x^{7} + y^{8})}^{2}}$

Langkah 3.4.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{6 x^{12} + 6 y^{8} x^{5} - 1 \cdot 7 x^{6} x^{6} - (8 y^{7}) (7 x^{6})}{{(x^{7} + y^{8})}^{2}}$

Langkah 3.4.1.5

Kalikan $x^{6}$ dengan $x^{6}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.5.1

Pindahkan $x^{6}$ .

$\frac{6 x^{12} + 6 y^{8} x^{5} - 1 \cdot 7 (x^{6} x^{6}) - (8 y^{7}) (7 x^{6})}{{(x^{7} + y^{8})}^{2}}$

Langkah 3.4.1.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 x^{12} + 6 y^{8} x^{5} - 1 \cdot 7 x^{6 + 6} - (8 y^{7}) (7 x^{6})}{{(x^{7} + y^{8})}^{2}}$

Langkah 3.4.1.5.3

Tambahkan $6$ dan $6$ .

$\frac{6 x^{12} + 6 y^{8} x^{5} - 1 \cdot 7 x^{12} - (8 y^{7}) (7 x^{6})}{{(x^{7} + y^{8})}^{2}}$

Langkah 3.4.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{6 x^{12} + 6 y^{8} x^{5} - 7 x^{12} - (8 y^{7}) (7 x^{6})}{{(x^{7} + y^{8})}^{2}}$

Langkah 3.4.1.7

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 x^{12} + 6 y^{8} x^{5} - 7 x^{12} - 8 y^{7} (7 x^{6})}{{(x^{7} + y^{8})}^{2}}$

Langkah 3.4.1.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{6 x^{12} + 6 y^{8} x^{5} - 7 x^{12} - 8 \cdot 7 y^{7} x^{6}}{{(x^{7} + y^{8})}^{2}}$

Langkah 3.4.1.9

Kalikan $- 8$ dengan $7$ .

$\frac{6 x^{12} + 6 y^{8} x^{5} - 7 x^{12} - 56 y^{7} x^{6}}{{(x^{7} + y^{8})}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Kurangi $7 x^{12}$ dengan $6 x^{12}$ .

$\frac{- x^{12} + 6 y^{8} x^{5} - 56 y^{7} x^{6}}{{(x^{7} + y^{8})}^{2}}$

Langkah 3.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- x^{12} + 6 y^{8} x^{5} - 56 y^{7} x^{6}}{{(y^{8} + x^{7})}^{2}}$

Langkah 3.6

Faktorkan $x^{5}$ dari $- x^{12} + 6 y^{8} x^{5} - 56 y^{7} x^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Faktorkan $x^{5}$ dari $- x^{12}$ .

$\frac{x^{5} (- x^{7}) + 6 y^{8} x^{5} - 56 y^{7} x^{6}}{{(y^{8} + x^{7})}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Faktorkan $x^{5}$ dari $6 y^{8} x^{5}$ .

$\frac{x^{5} (- x^{7}) + x^{5} (6 y^{8}) - 56 y^{7} x^{6}}{{(y^{8} + x^{7})}^{2}}$

Langkah 3.6.3

Faktorkan $x^{5}$ dari $- 56 y^{7} x^{6}$ .

$\frac{x^{5} (- x^{7}) + x^{5} (6 y^{8}) + x^{5} (- 56 y^{7} x)}{{(y^{8} + x^{7})}^{2}}$

Langkah 3.6.4

Faktorkan $x^{5}$ dari $x^{5} (- x^{7}) + x^{5} (6 y^{8})$ .

$\frac{x^{5} (- x^{7} + 6 y^{8}) + x^{5} (- 56 y^{7} x)}{{(y^{8} + x^{7})}^{2}}$

Langkah 3.6.5

Faktorkan $x^{5}$ dari $x^{5} (- x^{7} + 6 y^{8}) + x^{5} (- 56 y^{7} x)$ .

$\frac{x^{5} (- x^{7} + 6 y^{8} - 56 y^{7} x)}{{(y^{8} + x^{7})}^{2}}$

Langkah 3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{7}$ .

$\frac{x^{5} (- (x^{7}) + 6 y^{8} - 56 y^{7} x)}{{(y^{8} + x^{7})}^{2}}$

Langkah 3.8

Faktorkan $- 1$ dari $6 y^{8}$ .

$\frac{x^{5} (- (x^{7}) - (- 6 y^{8}) - 56 y^{7} x)}{{(y^{8} + x^{7})}^{2}}$

Langkah 3.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{7}) - (- 6 y^{8})$ .

$\frac{x^{5} (- (x^{7} - 6 y^{8}) - 56 y^{7} x)}{{(y^{8} + x^{7})}^{2}}$

Langkah 3.10

Faktorkan $- 1$ dari $- 56 y^{7} x$ .

$\frac{x^{5} (- (x^{7} - 6 y^{8}) - (56 y^{7} x))}{{(y^{8} + x^{7})}^{2}}$

Langkah 3.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{7} - 6 y^{8}) - (56 y^{7} x)$ .

$\frac{x^{5} (- (x^{7} - 6 y^{8} + 56 y^{7} x))}{{(y^{8} + x^{7})}^{2}}$

Langkah 3.12

Tulis kembali $- (x^{7} - 6 y^{8} + 56 y^{7} x)$ sebagai $- 1 (x^{7} - 6 y^{8} + 56 y^{7} x)$ .

$\frac{x^{5} (- 1 (x^{7} - 6 y^{8} + 56 y^{7} x))}{{(y^{8} + x^{7})}^{2}}$

Langkah 3.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{5} (x^{7} - 6 y^{8} + 56 y^{7} x)}{{(y^{8} + x^{7})}^{2}}$