Kalkulus Contoh

$\frac{2 x}{x + 1}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 2 x$ dan $g (x) = x + 1$ .

$\frac{(x + 1) \frac{d}{d x} [2 x] - 1 \cdot 2 x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x]) - 1 \cdot 2 x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x + 1) (2 \cdot 1) - 1 \cdot 2 x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2 - 1 \cdot 2 x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2 - 1 \cdot 2 x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2 - 1 \cdot 2 x (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.6

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2 - 1 \cdot 2 x (1 + 0)}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.7

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2 - 1 \cdot 2 x \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot 2 + 1 \cdot 2 - 1 \cdot 2 x \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 \cdot x + 1 \cdot 2 - 1 \cdot 2 x \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 x + 2 - 1 \cdot 2 x \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x + 2 - 2 x \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{2 x + 2 - 2 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x + 2 - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$\frac{0 + 2}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$\frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$