Kalkulus Contoh

$\frac{7}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 7$ dan $g (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \frac{d}{d x} [7] - 1 \cdot 7 \frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x^{2}}]}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 7 \frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x^{2}}]}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Langkah 2.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x^{2}}$ sebagai $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 7 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 7 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 7 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 7 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 7 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Langkah 6.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 7 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Langkah 7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 7 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 7 (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Langkah 8.2

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Kalikan $\sqrt[3]{x^{2}}$ dengan $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Langkah 9.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{0 - 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Langkah 9.1.1.3

Kalikan $- 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.3.1

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{0 + \frac{- 7 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Langkah 9.1.1.3.2

Kalikan $- 7$ dengan $2$ .

$\frac{0 + \frac{- 14}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Langkah 9.1.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{0 - \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Langkah 9.1.2

Kurangi $\frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ dengan $0$ .

$\frac{- \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Langkah 9.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{- \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}$

Langkah 9.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}$

Langkah 9.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{- \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\sqrt[3]{x^{4}}}$

Langkah 9.2.3

Tulis kembali $\frac{- \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\sqrt[3]{x^{4}}}$ sebagai hasil kali.

$- \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{x^{4}}}$

Langkah 9.2.4

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[3]{x^{4}}}$ dengan $\frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{14}{\sqrt[3]{x^{4}} (3 x^{\frac{1}{3}})}$

Langkah 9.2.5

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x^{4}}$ sebagai $x^{\frac{4}{3}}$ .

$- \frac{14}{3 (x^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{3}})}$

Langkah 9.2.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{14}{3 x^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}}}$

Langkah 9.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{14}{3 x^{\frac{4 + 1}{3}}}$

Langkah 9.2.8

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$- \frac{14}{3 x^{\frac{5}{3}}}$