Kalkulus Contoh

$\frac{4 x}{x^{2} + 36}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 4 x$ dan $g (x) = x^{2} + 36$ .

$\frac{(x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [4 x] - 1 \cdot 4 x \frac{d}{d x} [x^{2} + 36]}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} + 36) (4 \frac{d}{d x} [x]) - 1 \cdot 4 x \frac{d}{d x} [x^{2} + 36]}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 36) (4 \cdot 1) - 1 \cdot 4 x \frac{d}{d x} [x^{2} + 36]}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

Langkah 2.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{(x^{2} + 36) \cdot 4 - 1 \cdot 4 x \frac{d}{d x} [x^{2} + 36]}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

Langkah 2.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 36$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$\frac{(x^{2} + 36) \cdot 4 - 1 \cdot 4 x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [36])}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} + 36) \cdot 4 - 1 \cdot 4 x (2 x + \frac{d}{d x} [36])}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

Langkah 2.6

Karena $36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $36$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{2} + 36) \cdot 4 - 1 \cdot 4 x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

Langkah 2.7

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{(x^{2} + 36) \cdot 4 - 1 \cdot 4 x (2 x)}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 36 \cdot 4 - 1 \cdot 4 x (2 x)}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} + 36 \cdot 4 - 1 \cdot 4 x (2 x)}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $36$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{2} + 144 - 1 \cdot 4 x (2 x)}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{4 x^{2} + 144 - 1 \cdot 4 \cdot 2 x \cdot x}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 144 - 1 \cdot 4 \cdot 2 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 144 - 1 \cdot 4 \cdot 2 x^{2}}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $- 1 \cdot 4 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{2} + 144 - 4 \cdot 2 x^{2}}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.5.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$\frac{4 x^{2} + 144 - 8 x^{2}}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $8 x^{2}$ dengan $4 x^{2}$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 144}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x^{2} + 144$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x^{2}$ .

$\frac{4 (- x^{2}) + 144}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $4$ dari $144$ .

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 (36)}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 (- x^{2}) + 4 (36)$ .

$\frac{4 (- x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{4 (- x^{2} + 6^{2})}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Susun kembali $- x^{2}$ dan $6^{2}$ .

$\frac{4 (6^{2} - x^{2})}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

Langkah 3.3.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 6$ dan $b = x$ .

$\frac{4 (6 + x) (6 - x)}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$