Kalkulus Contoh

$\frac{8 x - 16}{x^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 8 x - 16$ dan $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [8 x - 16] - (8 x - 16) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 x - 16$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 16]) - (8 x - 16) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{2} (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 16]) - (8 x - 16) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x^{2} (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 16]) - (8 x - 16) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} (8 + \frac{d}{d x} [- 16]) - (8 x - 16) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{2} (8 + 0) - (8 x - 16) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 4.2

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} \cdot 8 - (8 x - 16) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x^{2} \cdot 8 - (8 x - 16) (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} \cdot 8 + (- (8 x) - - 16) (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} \cdot 8 - (8 x) (2 x) - - 16 (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{8 \cdot x^{2} - (8 x) (2 x) - - 16 (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{8 x^{2} - (8 (x \cdot x)) \cdot 2 - - 16 (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{8 x^{2} - (8 x^{2}) \cdot 2 - - 16 (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.1.3

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$\frac{8 x^{2} - 8 x^{2} \cdot 2 - - 16 (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$\frac{8 x^{2} - 16 x^{2} - - 16 (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 16$ .

$\frac{8 x^{2} - 16 x^{2} + 16 (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.1.6

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$\frac{8 x^{2} - 16 x^{2} + 32 x}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.2

Kurangi $16 x^{2}$ dengan $8 x^{2}$ .

$\frac{- 8 x^{2} + 32 x}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 8 x^{2} + 32 x}{x^{2 \cdot 2}}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{- 8 x^{2} + 32 x}{x^{4}}$

Langkah 5.5

Faktorkan $8 x$ dari $- 8 x^{2} + 32 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Faktorkan $8 x$ dari $- 8 x^{2}$ .

$\frac{8 x (- x) + 32 x}{x^{4}}$

Langkah 5.5.2

Faktorkan $8 x$ dari $32 x$ .

$\frac{8 x (- x) + 8 x (4)}{x^{4}}$

Langkah 5.5.3

Faktorkan $8 x$ dari $8 x (- x) + 8 x (4)$ .

$\frac{8 x (- x + 4)}{x^{4}}$

Langkah 5.6

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Faktorkan $x$ dari $8 x (- x + 4)$ .

$\frac{x (8 (- x + 4))}{x^{4}}$

Langkah 5.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$\frac{x (8 (- x + 4))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 5.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (8 (- x + 4))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 5.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8 (- x + 4)}{x^{3}}$

Langkah 5.7

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{8 (- (x) + 4)}{x^{3}}$

Langkah 5.8

Tulis kembali $4$ sebagai $- 1 (- 4)$ .

$\frac{8 (- (x) - 1 (- 4))}{x^{3}}$

Langkah 5.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{8 (- (x - 4))}{x^{3}}$

Langkah 5.10

Tulis kembali $- (x - 4)$ sebagai $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{8 (- 1 (x - 4))}{x^{3}}$

Langkah 5.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8 (x - 4)}{x^{3}}$