Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln (| x |)$

Langkah 1

Turunan ini tidak dapat diselesaikan menggunakan kaidah hasil kali. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = | x |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $| x |$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [| x |]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [| x |]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $| x |$ .

$\frac{1}{| x |} \frac{d}{d x} [| x |]$

Langkah 3

Turunan dari $| x |$ terhadap $x$ adalah $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{| x |}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{1}{| x |}$ dengan $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x}{| x | | x |}$

Langkah 5

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$\frac{x}{| x \cdot x |}$

Langkah 6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x}{| x^{1} x |}$

Langkah 7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x}{| x^{1} x^{1} |}$

Langkah 8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x}{| x^{1 + 1} |}$

Langkah 9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x}{| x^{2} |}$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Hapus suku-suku non-negatif dari nilai mutlak.

$\frac{x}{x^{2}}$

Langkah 10.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1}}{x^{2}}$

Langkah 10.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 10.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

Langkah 10.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

Langkah 10.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x}$