Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 x^{\frac{3}{4}} + 4 x^{- \frac{1}{4}}$

Langkah 1

Turunan ini tidak dapat diselesaikan menggunakan kaidah hasil kali. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{\frac{3}{4}} + 4 x^{- \frac{1}{4}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{4}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{\frac{3}{4}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{4}$ .

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 3.6.2

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}}) + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 (\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}}) + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 3.8

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $x^{- \frac{1}{4}}$ .

$2 \frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 3.9

Gabungkan $2$ dan $\frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$ .

$\frac{2 (3 x^{- \frac{1}{4}})}{4} + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 3.10

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 x^{- \frac{1}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 3.11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{4}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 3.12

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 (3)}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 3.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{2 (3)}{2 (2 x^{\frac{1}{4}})} + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 3.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (2 x^{\frac{1}{4}})} + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 3.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{- \frac{1}{4}}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{4}}]$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + 4 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} - 1})$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Langkah 4.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 4}{4}})$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} x^{\frac{- 1 - 4}{4}})$

Langkah 4.6.2

Kurangi $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} x^{\frac{- 5}{4}})$

Langkah 4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{5}{4}})$

Langkah 4.8

Gabungkan $x^{- \frac{5}{4}}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{x^{- \frac{5}{4}}}{4})$

Langkah 4.9

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} - 4 \frac{x^{- \frac{5}{4}}}{4}$

Langkah 4.10

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{x^{- \frac{5}{4}}}{4}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{- 4 x^{- \frac{5}{4}}}{4}$

Langkah 4.11

Pindahkan $x^{- \frac{5}{4}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{- 4}{4 x^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 4.12

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{4 \cdot - 1}{4 x^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 4.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{4 \cdot - 1}{4 (x^{\frac{5}{4}})}$

Langkah 4.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{4 \cdot - 1}{4 x^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 4.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{- 1}{x^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 4.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{x^{\frac{5}{4}}}$