Kalkulus Contoh

$x \sqrt{x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \sqrt{x}$ .

$x \frac{d}{d x} [\sqrt{x}] + \sqrt{x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \sqrt{x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \sqrt{x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \sqrt{x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \sqrt{x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \sqrt{x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \sqrt{x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$x (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \sqrt{x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \sqrt{x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + \sqrt{x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 8.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{x} \cdot 1$

Langkah 10

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{x} \cdot 1$

Langkah 10.2

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \sqrt{x} \cdot 1$

Langkah 10.3

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \sqrt{x} \cdot 1$

Langkah 10.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} + \sqrt{x} \cdot 1$

Langkah 10.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + \sqrt{x} \cdot 1$

Langkah 10.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} + \sqrt{x} \cdot 1$

Langkah 10.3.4

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \sqrt{x} \cdot 1$

Langkah 10.4

Kalikan $\sqrt{x}$ dengan $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \sqrt{x}$