Kalkulus Contoh

$y = 5 x^{3} \sin (2 x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 5 x^{3}$ dan $g (x) = \sin (2 x)$ .

$5 x^{3} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$5 x^{3} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$5 x^{3} (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$5 x^{3} (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{3} (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 x^{3} (\cos (2 x) (2 \cdot 1)) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$5 x^{3} (\cos (2 x) \cdot 2) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 3.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (2 x)$ .

$5 x^{3} (2 \cdot \cos (2 x)) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 3.4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 x^{3} (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) (5 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$5 x^{3} (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) (5 (3 x^{2}))$

Langkah 3.6

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$5 x^{3} (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) (15 x^{2})$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10 x^{3} \cos (2 x) + \sin (2 x) (15 x^{2})$

Langkah 4.2

Susun kembali suku-suku.

$10 x^{3} \cos (2 x) + 15 x^{2} \sin (2 x)$