Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{e^{x}}{x^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{x^{2} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x^{2} e^{x} - e^{x} (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{x^{2} e^{x} - 1 \cdot 2 e^{x} x}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2} e^{x} - 2 e^{x} x}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $x^{2} e^{x} - 2 e^{x} x$ .

$\frac{x^{2} e^{x} - 2 x e^{x}}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} e^{x} - 2 x e^{x}}{x^{2 \cdot 2}}$

Langkah 4.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2} e^{x} - 2 x e^{x}}{x^{4}}$

Langkah 4.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{e^{x} x^{2} - 2 e^{x} x}{x^{4}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $x$ dari $e^{x} x^{2} - 2 e^{x} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Faktorkan $x$ dari $e^{x} x^{2}$ .

$\frac{x (e^{x} x) - 2 e^{x} x}{x^{4}}$

Langkah 4.4.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 e^{x} x$ .

$\frac{x (e^{x} x) + x (- 2 e^{x})}{x^{4}}$

Langkah 4.4.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (e^{x} x) + x (- 2 e^{x})$ .

$\frac{x (e^{x} x - 2 e^{x})}{x^{4}}$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} x - 2 e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} x$ .

$\frac{x (e^{x} (x) - 2 e^{x})}{x^{4}}$

Langkah 4.4.2.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $- 2 e^{x}$ .

$\frac{x (e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 2)}{x^{4}}$

Langkah 4.4.2.3

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 2$ .

$\frac{x (e^{x} (x - 2))}{x^{4}}$

$\frac{x e^{x} (x - 2)}{x^{4}}$

Langkah 4.5

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $x$ dari $x e^{x} (x - 2)$ .

$\frac{x (e^{x} (x - 2))}{x^{4}}$

Langkah 4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$\frac{x (e^{x} (x - 2))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (e^{x} (x - 2))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e^{x} (x - 2)}{x^{3}}$