Kalkulus Contoh

$\frac{10 x^{3} + 19 x^{2} - 5}{5 x + 2}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 10 x^{3} + 19 x^{2} - 5$ dan $g (x) = 5 x + 2$ .

$\frac{(5 x + 2) \frac{d}{d x} [10 x^{3} + 19 x^{2} - 5] - (10 x^{3} + 19 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [5 x + 2]}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $10 x^{3} + 19 x^{2} - 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [19 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{(5 x + 2) (\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [19 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (10 x^{3} + 19 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [5 x + 2]}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [10 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{(5 x + 2) (10 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [19 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (10 x^{3} + 19 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [5 x + 2]}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{(5 x + 2) (10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [19 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (10 x^{3} + 19 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [5 x + 2]}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.3

Kalikan $3$ dengan $10$ .

$\frac{(5 x + 2) (30 x^{2} + \frac{d}{d x} [19 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (10 x^{3} + 19 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [5 x + 2]}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [19 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $19$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $19 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $19 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(5 x + 2) (30 x^{2} + 19 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (10 x^{3} + 19 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [5 x + 2]}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(5 x + 2) (30 x^{2} + 19 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5]) - (10 x^{3} + 19 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [5 x + 2]}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.3

Kalikan $2$ dengan $19$ .

$\frac{(5 x + 2) (30 x^{2} + 38 x + \frac{d}{d x} [- 5]) - (10 x^{3} + 19 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [5 x + 2]}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(5 x + 2) (30 x^{2} + 38 x + 0) - (10 x^{3} + 19 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [5 x + 2]}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.2

Tambahkan $30 x^{2} + 38 x$ dan $0$ .

$\frac{(5 x + 2) (30 x^{2} + 38 x) - (10 x^{3} + 19 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [5 x + 2]}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{(5 x + 2) (30 x^{2} + 38 x) - (10 x^{3} + 19 x^{2} - 5) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 6

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(5 x + 2) (30 x^{2} + 38 x) - (10 x^{3} + 19 x^{2} - 5) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(5 x + 2) (30 x^{2} + 38 x) - (10 x^{3} + 19 x^{2} - 5) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 6.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{(5 x + 2) (30 x^{2} + 38 x) - (10 x^{3} + 19 x^{2} - 5) (5 + \frac{d}{d x} [2])}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(5 x + 2) (30 x^{2} + 38 x) - (10 x^{3} + 19 x^{2} - 5) (5 + 0)}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 7.2

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$\frac{(5 x + 2) (30 x^{2} + 38 x) - (10 x^{3} + 19 x^{2} - 5) \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(5 x + 2) (30 x^{2} + 38 x) + (- (10 x^{3}) - (19 x^{2}) - - 5) \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 8.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(5 x + 2) (30 x^{2} + 38 x) - (10 x^{3}) \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Perluas $(5 x + 2) (30 x^{2} + 38 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x (30 x^{2} + 38 x) + 2 (30 x^{2} + 38 x) - (10 x^{3}) \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 8.3.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x (30 x^{2}) + 5 x (38 x) + 2 (30 x^{2} + 38 x) - (10 x^{3}) \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 8.3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x (30 x^{2}) + 5 x (38 x) + 2 (30 x^{2}) + 2 (38 x) - (10 x^{3}) \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 8.3.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{5 \cdot 30 x \cdot x^{2} + 5 x (38 x) + 2 (30 x^{2}) + 2 (38 x) - (10 x^{3}) \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 8.3.1.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.2.1.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{5 \cdot 30 (x^{2} x) + 5 x (38 x) + 2 (30 x^{2}) + 2 (38 x) - (10 x^{3}) \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 8.3.1.2.1.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.2.1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 \cdot 30 (x^{2} x^{1}) + 5 x (38 x) + 2 (30 x^{2}) + 2 (38 x) - (10 x^{3}) \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 8.3.1.2.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 \cdot 30 x^{2 + 1} + 5 x (38 x) + 2 (30 x^{2}) + 2 (38 x) - (10 x^{3}) \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 8.3.1.2.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{5 \cdot 30 x^{3} + 5 x (38 x) + 2 (30 x^{2}) + 2 (38 x) - (10 x^{3}) \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 8.3.1.2.1.3

Kalikan $5$ dengan $30$ .

$\frac{150 x^{3} + 5 x (38 x) + 2 (30 x^{2}) + 2 (38 x) - (10 x^{3}) \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 8.3.1.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{150 x^{3} + 5 \cdot 38 x \cdot x + 2 (30 x^{2}) + 2 (38 x) - (10 x^{3}) \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 8.3.1.2.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.2.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{150 x^{3} + 5 \cdot 38 (x \cdot x) + 2 (30 x^{2}) + 2 (38 x) - (10 x^{3}) \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 8.3.1.2.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{150 x^{3} + 5 \cdot 38 x^{2} + 2 (30 x^{2}) + 2 (38 x) - (10 x^{3}) \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 8.3.1.2.1.6

Kalikan $5$ dengan $38$ .

$\frac{150 x^{3} + 190 x^{2} + 2 (30 x^{2}) + 2 (38 x) - (10 x^{3}) \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 8.3.1.2.1.7

Kalikan $30$ dengan $2$ .

$\frac{150 x^{3} + 190 x^{2} + 60 x^{2} + 2 (38 x) - (10 x^{3}) \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 8.3.1.2.1.8

Kalikan $38$ dengan $2$ .

$\frac{150 x^{3} + 190 x^{2} + 60 x^{2} + 76 x - (10 x^{3}) \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 8.3.1.2.2

Tambahkan $190 x^{2}$ dan $60 x^{2}$ .

$\frac{150 x^{3} + 250 x^{2} + 76 x - (10 x^{3}) \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 8.3.1.3

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$\frac{150 x^{3} + 250 x^{2} + 76 x - 10 x^{3} \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 8.3.1.4

Kalikan $5$ dengan $- 10$ .

$\frac{150 x^{3} + 250 x^{2} + 76 x - 50 x^{3} - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 8.3.1.5

Kalikan $19$ dengan $- 1$ .

$\frac{150 x^{3} + 250 x^{2} + 76 x - 50 x^{3} - 19 x^{2} \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 8.3.1.6

Kalikan $5$ dengan $- 19$ .

$\frac{150 x^{3} + 250 x^{2} + 76 x - 50 x^{3} - 95 x^{2} - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 8.3.1.7

Kalikan $- - 5 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{150 x^{3} + 250 x^{2} + 76 x - 50 x^{3} - 95 x^{2} + 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 8.3.1.7.2

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{150 x^{3} + 250 x^{2} + 76 x - 50 x^{3} - 95 x^{2} + 25}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 8.3.2

Kurangi $50 x^{3}$ dengan $150 x^{3}$ .

$\frac{100 x^{3} + 250 x^{2} + 76 x - 95 x^{2} + 25}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 8.3.3

Kurangi $95 x^{2}$ dengan $250 x^{2}$ .

$\frac{100 x^{3} + 155 x^{2} + 76 x + 25}{{(5 x + 2)}^{2}}$