Kalkulus Contoh

$\frac{t^{2}}{t - 11}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = t - 11$ .

$\frac{(t - 11) \frac{d}{d t} [t^{2}] - t^{2} \frac{d}{d t} [t - 11]}{{(t - 11)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(t - 11) (2 t) - t^{2} \frac{d}{d t} [t - 11]}{{(t - 11)}^{2}}$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t - 11$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 11]$ .

$\frac{(t - 11) (2 t) - t^{2} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 11])}{{(t - 11)}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(t - 11) (2 t) - t^{2} (1 + \frac{d}{d t} [- 11])}{{(t - 11)}^{2}}$

Langkah 2.4

Karena $- 11$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 11$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{(t - 11) (2 t) - t^{2} (1 + 0)}{{(t - 11)}^{2}}$

Langkah 2.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(t - 11) (2 t) - t^{2} \cdot 1}{{(t - 11)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{t (2 t) - 11 (2 t) - t^{2} \cdot 1}{{(t - 11)}^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 t \cdot t - 11 (2 t) - t^{2} \cdot 1}{{(t - 11)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Pindahkan $t$ .

$\frac{2 (t \cdot t) - 11 (2 t) - t^{2} \cdot 1}{{(t - 11)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$\frac{2 t^{2} - 11 (2 t) - t^{2} \cdot 1}{{(t - 11)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 11$ .

$\frac{2 t^{2} - 22 t - t^{2} \cdot 1}{{(t - 11)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 t^{2} - 22 t - t^{2}}{{(t - 11)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $t^{2}$ dengan $2 t^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 22 t}{{(t - 11)}^{2}}$

Langkah 3.3

Faktorkan $t$ dari $t^{2} - 22 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $t$ dari $t^{2}$ .

$\frac{t \cdot t - 22 t}{{(t - 11)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $t$ dari $- 22 t$ .

$\frac{t \cdot t + t \cdot - 22}{{(t - 11)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $t$ dari $t \cdot t + t \cdot - 22$ .

$\frac{t (t - 22)}{{(t - 11)}^{2}}$