Kalkulus Contoh

$\frac{(2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5)}{u^{2} + 1}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ adalah $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ di mana $f (u) = (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5)$ dan $g (u) = u^{2} + 1$ .

$\frac{(u^{2} + 1) \frac{d}{d u} [(2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5)] - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [f (u) g (u)]$ adalah $f (u) \frac{d}{d u} [g (u)] + g (u) \frac{d}{d u} [f (u)]$ di mana $f (u) = 2 u^{3} + 7$ dan $g (u) = 3 u^{2} - 5$ .

$\frac{(u^{2} + 1) ((2 u^{3} + 7) \frac{d}{d u} [3 u^{2} - 5] + (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [2 u^{3} + 7]) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 u^{2} - 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d u} [3 u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 5]$ .

$\frac{(u^{2} + 1) ((2 u^{3} + 7) (\frac{d}{d u} [3 u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 5]) + (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [2 u^{3} + 7]) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2

Karena $3$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $3 u^{2}$ terhadap $u$ adalah $3 \frac{d}{d u} [u^{2}]$ .

$\frac{(u^{2} + 1) ((2 u^{3} + 7) (3 \frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 5]) + (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [2 u^{3} + 7]) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(u^{2} + 1) ((2 u^{3} + 7) (3 (2 u) + \frac{d}{d u} [- 5]) + (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [2 u^{3} + 7]) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{(u^{2} + 1) ((2 u^{3} + 7) (6 u + \frac{d}{d u} [- 5]) + (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [2 u^{3} + 7]) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.5

Karena $- 5$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $- 5$ terhadap $u$ adalah $0$ .

$\frac{(u^{2} + 1) ((2 u^{3} + 7) (6 u + 0) + (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [2 u^{3} + 7]) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $6 u$ dan $0$ .

$\frac{(u^{2} + 1) ((2 u^{3} + 7) (6 u) + (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [2 u^{3} + 7]) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $2 u^{3} + 7$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (6 \cdot (2 u^{3} + 7) u + (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [2 u^{3} + 7]) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 u^{3} + 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d u} [2 u^{3}] + \frac{d}{d u} [7]$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3} + 7) u + (3 u^{2} - 5) (\frac{d}{d u} [2 u^{3}] + \frac{d}{d u} [7])) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.8

Karena $2$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $2 u^{3}$ terhadap $u$ adalah $2 \frac{d}{d u} [u^{3}]$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3} + 7) u + (3 u^{2} - 5) (2 \frac{d}{d u} [u^{3}] + \frac{d}{d u} [7])) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3} + 7) u + (3 u^{2} - 5) (2 (3 u^{2}) + \frac{d}{d u} [7])) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.10

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3} + 7) u + (3 u^{2} - 5) (6 u^{2} + \frac{d}{d u} [7])) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.11

Karena $7$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $7$ terhadap $u$ adalah $0$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3} + 7) u + (3 u^{2} - 5) (6 u^{2} + 0)) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Tambahkan $6 u^{2}$ dan $0$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3} + 7) u + (3 u^{2} - 5) (6 u^{2})) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.12.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $3 u^{2} - 5$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3} + 7) u + 6 \cdot (3 u^{2} - 5) u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(u^{2} + 1) ((6 (2 u^{3}) + 6 \cdot 7) u + 6 (3 u^{2} - 5) u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3}) u + 6 \cdot 7 u + 6 (3 u^{2} - 5) u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3}) u + 6 \cdot 7 u + (6 (3 u^{2}) + 6 \cdot - 5) u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3}) u + 6 \cdot 7 u + 6 (3 u^{2}) u^{2} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{3} u + 6 \cdot 7 u + 6 (3 u^{2}) u^{2} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.5.2

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (12 (u^{1} u^{3}) + 6 \cdot 7 u + 6 (3 u^{2}) u^{2} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{1 + 3} + 6 \cdot 7 u + 6 (3 u^{2}) u^{2} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.5.4

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{4} + 6 \cdot 7 u + 6 (3 u^{2}) u^{2} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.5.5

Kalikan $6$ dengan $7$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{4} + 42 u + 6 (3 u^{2}) u^{2} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.5.6

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{4} + 42 u + 18 u^{2} u^{2} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.5.7

Kalikan $u^{2}$ dengan $u^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.7.1

Pindahkan $u^{2}$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{4} + 42 u + 18 (u^{2} u^{2}) + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.5.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{4} + 42 u + 18 u^{2 + 2} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.5.7.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{4} + 42 u + 18 u^{4} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.5.8

Kalikan $6$ dengan $- 5$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{4} + 42 u + 18 u^{4} - 30 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.5.9

Tambahkan $12 u^{4}$ dan $18 u^{4}$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (30 u^{4} + 42 u - 30 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.6

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(u^{2} + 1) (30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $u^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1]$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) (\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1])}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) (2 u + \frac{d}{d u} [1])}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 7

Karena $1$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $1$ terhadap $u$ adalah $0$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) (2 u + 0)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 8

Tambahkan $2 u$ dan $0$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(u^{2} + 1) (30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Perluas $(u^{2} + 1) (30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{u^{2} (30 u^{4}) + u^{2} (- 30 u^{2}) + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{30 u^{2} u^{4} + u^{2} (- 30 u^{2}) + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.2.2

Kalikan $u^{2}$ dengan $u^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.2.2.1

Pindahkan $u^{4}$ .

$\frac{30 (u^{4} u^{2}) + u^{2} (- 30 u^{2}) + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{30 u^{4 + 2} + u^{2} (- 30 u^{2}) + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.2.2.3

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$\frac{30 u^{6} + u^{2} (- 30 u^{2}) + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.2.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{2} u^{2} + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.2.4

Kalikan $u^{2}$ dengan $u^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.2.4.1

Pindahkan $u^{2}$ .

$\frac{30 u^{6} - 30 (u^{2} u^{2}) + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.2.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{2 + 2} + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.2.4.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.2.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 u^{2} u + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.2.6

Kalikan $u^{2}$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.2.6.1

Pindahkan $u$ .

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 (u \cdot u^{2}) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.2.6.2

Kalikan $u$ dengan $u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.2.6.2.1

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 (u^{1} u^{2}) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.2.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 u^{1 + 2} + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.2.6.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 u^{3} + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.2.7

Kalikan $30 u^{4}$ dengan $1$ .

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 u^{3} + 30 u^{4} + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.2.8

Kalikan $- 30 u^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 u^{3} + 30 u^{4} - 30 u^{2} + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.2.9

Kalikan $42 u$ dengan $1$ .

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 u^{3} + 30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 u^{3} + 30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.3.1

Tambahkan $- 30 u^{4}$ dan $30 u^{4}$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} + 0 - 30 u^{2} + 42 u + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.3.2

Tambahkan $30 u^{6} + 42 u^{3}$ dan $0$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + 2 (- 1 \cdot 2 u^{3} - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + 2 (- 2 u^{3} - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + 2 (- 2 u^{3} - 7) (3 u^{2} - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (2 (- 2 u^{3}) + 2 \cdot - 7) (3 u^{2} - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.7

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 u^{3} + 2 \cdot - 7) (3 u^{2} - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.8

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 u^{3} - 14) (3 u^{2} - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.9

Perluas $(- 4 u^{3} - 14) (3 u^{2} - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 u^{3} (3 u^{2} - 5) - 14 (3 u^{2} - 5)) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.9.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 u^{3} (3 u^{2}) - 4 u^{3} \cdot - 5 - 14 (3 u^{2} - 5)) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.9.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 u^{3} (3 u^{2}) - 4 u^{3} \cdot - 5 - 14 (3 u^{2}) - 14 \cdot - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.10.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 \cdot 3 u^{3} u^{2} - 4 u^{3} \cdot - 5 - 14 (3 u^{2}) - 14 \cdot - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.10.2

Kalikan $u^{3}$ dengan $u^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.10.2.1

Pindahkan $u^{2}$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 \cdot 3 (u^{2} u^{3}) - 4 u^{3} \cdot - 5 - 14 (3 u^{2}) - 14 \cdot - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.10.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 \cdot 3 u^{2 + 3} - 4 u^{3} \cdot - 5 - 14 (3 u^{2}) - 14 \cdot - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.10.2.3

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 \cdot 3 u^{5} - 4 u^{3} \cdot - 5 - 14 (3 u^{2}) - 14 \cdot - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.10.3

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 12 u^{5} - 4 u^{3} \cdot - 5 - 14 (3 u^{2}) - 14 \cdot - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.10.4

Kalikan $- 5$ dengan $- 4$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 12 u^{5} + 20 u^{3} - 14 (3 u^{2}) - 14 \cdot - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.10.5

Kalikan $3$ dengan $- 14$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 12 u^{5} + 20 u^{3} - 42 u^{2} - 14 \cdot - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.10.6

Kalikan $- 14$ dengan $- 5$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 12 u^{5} + 20 u^{3} - 42 u^{2} + 70) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.11

Terapkan sifat distributif.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{5} u + 20 u^{3} u - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.12.1

Kalikan $u^{5}$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.12.1.1

Pindahkan $u$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 (u \cdot u^{5}) + 20 u^{3} u - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.12.1.2

Kalikan $u$ dengan $u^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.12.1.2.1

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 (u^{1} u^{5}) + 20 u^{3} u - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.12.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{1 + 5} + 20 u^{3} u - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.12.1.3

Tambahkan $1$ dan $5$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{3} u - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.12.2

Kalikan $u^{3}$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.12.2.1

Pindahkan $u$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 (u \cdot u^{3}) - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.12.2.2

Kalikan $u$ dengan $u^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.12.2.2.1

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 (u^{1} u^{3}) - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.12.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{1 + 3} - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.12.2.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4} - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.12.3

Kalikan $u^{2}$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.12.3.1

Pindahkan $u$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4} - 42 (u \cdot u^{2}) + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.12.3.2

Kalikan $u$ dengan $u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.12.3.2.1

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4} - 42 (u^{1} u^{2}) + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.12.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4} - 42 u^{1 + 2} + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.12.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4} - 42 u^{3} + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4} - 42 u^{3} + 70 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Kurangi $42 u^{3}$ dengan $42 u^{3}$ .

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4} + 0 + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.2.2

Tambahkan $30 u^{6} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4}$ dan $0$ .

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4} + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.3

Kurangi $12 u^{6}$ dengan $30 u^{6}$ .

$\frac{18 u^{6} - 30 u^{2} + 42 u + 20 u^{4} + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.4

Tambahkan $42 u$ dan $70 u$ .

$\frac{18 u^{6} - 30 u^{2} + 20 u^{4} + 112 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{18 u^{6} + 20 u^{4} - 30 u^{2} + 112 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.4

Faktorkan $2 u$ dari $18 u^{6} + 20 u^{4} - 30 u^{2} + 112 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Faktorkan $2 u$ dari $18 u^{6}$ .

$\frac{2 u (9 u^{5}) + 20 u^{4} - 30 u^{2} + 112 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.4.2

Faktorkan $2 u$ dari $20 u^{4}$ .

$\frac{2 u (9 u^{5}) + 2 u (10 u^{3}) - 30 u^{2} + 112 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.4.3

Faktorkan $2 u$ dari $- 30 u^{2}$ .

$\frac{2 u (9 u^{5}) + 2 u (10 u^{3}) + 2 u (- 15 u) + 112 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.4.4

Faktorkan $2 u$ dari $112 u$ .

$\frac{2 u (9 u^{5}) + 2 u (10 u^{3}) + 2 u (- 15 u) + 2 u (56)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.4.5

Faktorkan $2 u$ dari $2 u (9 u^{5}) + 2 u (10 u^{3})$ .

$\frac{2 u (9 u^{5} + 10 u^{3}) + 2 u (- 15 u) + 2 u (56)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.4.6

Faktorkan $2 u$ dari $2 u (9 u^{5} + 10 u^{3}) + 2 u (- 15 u)$ .

$\frac{2 u (9 u^{5} + 10 u^{3} - 15 u) + 2 u (56)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.4.7

Faktorkan $2 u$ dari $2 u (9 u^{5} + 10 u^{3} - 15 u) + 2 u (56)$ .

$\frac{2 u (9 u^{5} + 10 u^{3} - 15 u + 56)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$