Kalkulus Contoh

$e^{x} (x^{2} + 1) (x + 4)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = e^{x} (x^{2} + 1)$ dan $g (x) = x + 4$ .

$e^{x} (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x + 4] + (x + 4) \frac{d}{d x} [e^{x} (x^{2} + 1)]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$e^{x} (x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x + 4) \frac{d}{d x} [e^{x} (x^{2} + 1)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{x} (x^{2} + 1) (1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x + 4) \frac{d}{d x} [e^{x} (x^{2} + 1)]$

Langkah 2.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{x} (x^{2} + 1) (1 + 0) + (x + 4) \frac{d}{d x} [e^{x} (x^{2} + 1)]$

Langkah 2.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$e^{x} (x^{2} + 1) \cdot 1 + (x + 4) \frac{d}{d x} [e^{x} (x^{2} + 1)]$

Langkah 3

$e^{x} (x^{2} + 1) \cdot 1 + (x + 4) (e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$e^{x} (x^{2} + 1) \cdot 1 + (x + 4) (e^{x} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$e^{x} (x^{2} + 1) \cdot 1 + (x + 4) (e^{x} (2 x + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Langkah 4.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{x} (x^{2} + 1) \cdot 1 + (x + 4) (e^{x} (2 x + 0) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Langkah 4.4

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$e^{x} (x^{2} + 1) \cdot 1 + (x + 4) (e^{x} (2 x) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{x} (x^{2} + 1) \cdot 1 + (x + 4) (e^{x} (2 x) + (x^{2} + 1) e^{x})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{x} (x^{2} + 1) \cdot 1 + (x + 4) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x} + 1 e^{x})$

Langkah 6.2

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$e^{x} (x^{2} + 1) \cdot 1 + (x + 4) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x} + e^{x})$

Langkah 6.3

Susun kembali suku-suku.

$e^{x} (x^{2} + 1) \cdot 1 + (x + 4) (2 e^{x} x + e^{x} x^{2} + e^{x})$

Langkah 6.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $2 e^{x} x + e^{x} x^{2} + e^{x}$ .

$e^{x} (x^{2} + 1) \cdot 1 + (x + 4) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x} + e^{x})$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$(e^{x} x^{2} + e^{x} \cdot 1) \cdot 1 + (x + 4) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x} + e^{x})$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$e^{x} x^{2} \cdot 1 + e^{x} \cdot 1 \cdot 1 + (x + 4) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x} + e^{x})$

Langkah 7.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$x^{2} \cdot e^{x} + e^{x} \cdot 1 \cdot 1 + (x + 4) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x} + e^{x})$

Langkah 7.3.2

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$x^{2} e^{x} + e^{x} \cdot 1 + (x + 4) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x} + e^{x})$

Langkah 7.3.3

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$x^{2} e^{x} + e^{x} + (x + 4) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x} + e^{x})$

Langkah 7.4

Susun kembali suku-suku.

$e^{x} x^{2} + (2 x e^{x} + x^{2} e^{x} + e^{x}) (x + 4) + e^{x}$

Langkah 7.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Perluas $(2 x e^{x} + x^{2} e^{x} + e^{x}) (x + 4)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$e^{x} x^{2} + 2 x e^{x} x + 2 x e^{x} \cdot 4 + x^{2} e^{x} x + x^{2} e^{x} \cdot 4 + e^{x} x + e^{x} \cdot 4 + e^{x}$

Langkah 7.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1.1

Pindahkan $x$ .

$e^{x} x^{2} + 2 (x \cdot x) e^{x} + 2 x e^{x} \cdot 4 + x^{2} e^{x} x + x^{2} e^{x} \cdot 4 + e^{x} x + e^{x} \cdot 4 + e^{x}$

Langkah 7.5.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$e^{x} x^{2} + 2 x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} \cdot 4 + x^{2} e^{x} x + x^{2} e^{x} \cdot 4 + e^{x} x + e^{x} \cdot 4 + e^{x}$

Langkah 7.5.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$e^{x} x^{2} + 2 x^{2} e^{x} + 8 x e^{x} + x^{2} e^{x} x + x^{2} e^{x} \cdot 4 + e^{x} x + e^{x} \cdot 4 + e^{x}$

Langkah 7.5.2.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.3.1

Pindahkan $x$ .

$e^{x} x^{2} + 2 x^{2} e^{x} + 8 x e^{x} + x \cdot x^{2} e^{x} + x^{2} e^{x} \cdot 4 + e^{x} x + e^{x} \cdot 4 + e^{x}$

Langkah 7.5.2.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$e^{x} x^{2} + 2 x^{2} e^{x} + 8 x e^{x} + x^{1} x^{2} e^{x} + x^{2} e^{x} \cdot 4 + e^{x} x + e^{x} \cdot 4 + e^{x}$

Langkah 7.5.2.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{x} x^{2} + 2 x^{2} e^{x} + 8 x e^{x} + x^{1 + 2} e^{x} + x^{2} e^{x} \cdot 4 + e^{x} x + e^{x} \cdot 4 + e^{x}$

Langkah 7.5.2.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$e^{x} x^{2} + 2 x^{2} e^{x} + 8 x e^{x} + x^{3} e^{x} + x^{2} e^{x} \cdot 4 + e^{x} x + e^{x} \cdot 4 + e^{x}$

Langkah 7.5.2.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{2} e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + 2 x^{2} e^{x} + 8 x e^{x} + x^{3} e^{x} + 4 \cdot (x^{2} e^{x}) + e^{x} x + e^{x} \cdot 4 + e^{x}$

Langkah 7.5.2.5

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + 2 x^{2} e^{x} + 8 x e^{x} + x^{3} e^{x} + 4 x^{2} e^{x} + e^{x} x + 4 e^{x} + e^{x}$

Langkah 7.5.3

Tambahkan $2 x^{2} e^{x}$ dan $4 x^{2} e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + 6 x^{2} e^{x} + 8 x e^{x} + x^{3} e^{x} + e^{x} x + 4 e^{x} + e^{x}$

Langkah 7.5.4

Tambahkan $8 x e^{x}$ dan $e^{x} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.4.1

Susun kembali $e^{x}$ dan $x$ .

$e^{x} x^{2} + 6 x^{2} e^{x} + 8 x e^{x} + x e^{x} + x^{3} e^{x} + 4 e^{x} + e^{x}$

Langkah 7.5.4.2

Tambahkan $8 x e^{x}$ dan $x e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + 6 x^{2} e^{x} + 9 x e^{x} + x^{3} e^{x} + 4 e^{x} + e^{x}$

Langkah 7.6

Tambahkan $e^{x} x^{2}$ dan $6 x^{2} e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Susun kembali $e^{x}$ dan $x^{2}$ .

$x^{2} e^{x} + 6 x^{2} e^{x} + 9 x e^{x} + x^{3} e^{x} + 4 e^{x} + e^{x}$

Langkah 7.6.2

Tambahkan $x^{2} e^{x}$ dan $6 x^{2} e^{x}$ .

$7 x^{2} e^{x} + 9 x e^{x} + x^{3} e^{x} + 4 e^{x} + e^{x}$

Langkah 7.7

Tambahkan $4 e^{x}$ dan $e^{x}$ .

$7 x^{2} e^{x} + 9 x e^{x} + x^{3} e^{x} + 5 e^{x}$