Kalkulus Contoh

$\sqrt{5 - 6 x}$

Langkah 1

Turunan ini tidak dapat diselesaikan menggunakan kaidah hasil kali. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 - 6 x}$ sebagai ${(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 5 - 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $5 - 6 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [5 - 6 x]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 - 6 x]$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 - 6 x$ .

$\frac{1}{2} {(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 - 6 x]$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - 6 x]$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - 6 x]$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {(5 - 6 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - 6 x]$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {(5 - 6 x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - 6 x]$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(5 - 6 x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - 6 x]$

Langkah 8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {(5 - 6 x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - 6 x]$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(5 - 6 x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(5 - 6 x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [5 - 6 x]$

Langkah 8.3

Pindahkan ${(5 - 6 x)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 - 6 x]$

Langkah 9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 - 6 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$\frac{1}{2 {(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 6 x])$

Langkah 10

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2 {(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- 6 x])$

Langkah 11

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$\frac{1}{2 {(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 6 x]$

Langkah 12

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}} (- 6 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 13

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{1}{2 {(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 6}{2 {(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 13.2

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$\frac{2 \cdot - 3}{2 {(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 14

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot - 3}{2 ({(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2}})} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 {(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3}{{(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{{(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 16

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{3}{{(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

Langkah 17

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{3}{{(5 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}}$