Kalkulus Contoh

$\sqrt[15]{7 x + 5}$

Langkah 1

Turunan ini tidak dapat diselesaikan menggunakan kaidah hasil kali. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[15]{7 x + 5}$ sebagai ${(7 x + 5)}^{\frac{1}{15}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(7 x + 5)}^{\frac{1}{15}}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{15}}$ dan $g (x) = 7 x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $7 x + 5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{15}}] \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{15}$ .

$\frac{1}{15} u^{\frac{1}{15} - 1} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $7 x + 5$ .

$\frac{1}{15} {(7 x + 5)}^{\frac{1}{15} - 1} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{15}{15}$ .

$\frac{1}{15} {(7 x + 5)}^{\frac{1}{15} - 1 \cdot \frac{15}{15}} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{15}{15}$ .

$\frac{1}{15} {(7 x + 5)}^{\frac{1}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{15} {(7 x + 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $15$ .

$\frac{1}{15} {(7 x + 5)}^{\frac{1 - 15}{15}} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

Langkah 7.2

Kurangi $15$ dengan $1$ .

$\frac{1}{15} {(7 x + 5)}^{\frac{- 14}{15}} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

Langkah 8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{15} {(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15}} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{1}{15}$ dan ${(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15}}$ .

$\frac{{(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15}}}{15} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

Langkah 8.3

Pindahkan ${(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

Langkah 9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 10

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 12

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$\frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} (7 + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 13

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} (7 + 0)$

Langkah 14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Tambahkan $7$ dan $0$ .

$\frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} \cdot 7$

Langkah 14.2

Gabungkan $\frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}}$ dan $7$ .

$\frac{7}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}}$