Kalkulus Contoh

$f (x) = (\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) (y + 8 y^{3})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}$ dan $g (x) = y + 8 y^{3}$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) \frac{d}{d x} [y + 8 y^{3}] + (y + 8 y^{3}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y + 8 y^{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [8 y^{3}]$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) (\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [8 y^{3}]) + (y + 8 y^{3}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}]$

Langkah 2.2

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) (0 + \frac{d}{d x} [8 y^{3}]) + (y + 8 y^{3}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}]$

Langkah 2.3

Karena $8 y^{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 y^{3}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) (0 + 0) + (y + 8 y^{3}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}]$

Langkah 2.4

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) \cdot 0 + (y + 8 y^{3}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}]$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{y^{4}}]$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) \cdot 0 + (y + 8 y^{3}) (\frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{y^{4}}])$

Langkah 2.6

Karena $\frac{1}{y^{2}}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{y^{2}}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) \cdot 0 + (y + 8 y^{3}) (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{y^{4}}])$

Langkah 2.7

Karena $- \frac{2}{y^{4}}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2}{y^{4}}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) \cdot 0 + (y + 8 y^{3}) (0 + 0)$

Langkah 2.8

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) \cdot 0 + (y + 8 y^{3}) \cdot 0$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{y^{2}} \cdot 0 - \frac{2}{y^{4}} \cdot 0 + (y + 8 y^{3}) \cdot 0$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{y^{2}} \cdot 0 - \frac{2}{y^{4}} \cdot 0 + y \cdot 0 + 8 y^{3} \cdot 0$

Langkah 3.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $\frac{1}{y^{2}}$ dengan $0$ .

$0 - \frac{2}{y^{4}} \cdot 0 + y \cdot 0 + 8 y^{3} \cdot 0$

Langkah 3.3.2

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$0 + 0 \frac{2}{y^{4}} + y \cdot 0 + 8 y^{3} \cdot 0$

Langkah 3.3.3

Kalikan $0$ dengan $\frac{2}{y^{4}}$ .

$0 + 0 + y \cdot 0 + 8 y^{3} \cdot 0$

Langkah 3.3.4

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 + y \cdot 0 + 8 y^{3} \cdot 0$

Langkah 3.3.5

Kalikan $y$ dengan $0$ .

$0 + 0 + 8 y^{3} \cdot 0$

Langkah 3.3.6

Kalikan $0$ dengan $8$ .

$0 + 0 + 0 y^{3}$

Langkah 3.3.7

Kalikan $0$ dengan $y^{3}$ .

$0 + 0 + 0$

Langkah 3.3.8

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 + 0$

Langkah 3.3.9

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0$