Kalkulus Contoh

$f (x) = (4 x + 7) (x^{3} - 2)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 4 x + 7$ dan $g (x) = x^{3} - 2$ .

$(4 x + 7) \frac{d}{d x} [x^{3} - 2] + (x^{3} - 2) \frac{d}{d x} [4 x + 7]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$(4 x + 7) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x^{3} - 2) \frac{d}{d x} [4 x + 7]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$(4 x + 7) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x^{3} - 2) \frac{d}{d x} [4 x + 7]$

Langkah 2.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(4 x + 7) (3 x^{2} + 0) + (x^{3} - 2) \frac{d}{d x} [4 x + 7]$

Langkah 2.4

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$(4 x + 7) (3 x^{2}) + (x^{3} - 2) \frac{d}{d x} [4 x + 7]$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$(4 x + 7) (3 x^{2}) + (x^{3} - 2) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(4 x + 7) (3 x^{2}) + (x^{3} - 2) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(4 x + 7) (3 x^{2}) + (x^{3} - 2) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 3.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$(4 x + 7) (3 x^{2}) + (x^{3} - 2) (4 + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(4 x + 7) (3 x^{2}) + (x^{3} - 2) (4 + 0)$

Langkah 4.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$(4 x + 7) (3 x^{2}) + (x^{3} - 2) \cdot 4$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x (3 x^{2}) + 7 (3 x^{2}) + (x^{3} - 2) \cdot 4$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x (3 x^{2}) + 7 (3 x^{2}) + x^{3} \cdot 4 - 2 \cdot 4$

Langkah 5.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 x \cdot x^{2} + 7 (3 x^{2}) + x^{3} \cdot 4 - 2 \cdot 4$

Langkah 5.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$12 (x^{2} x) + 7 (3 x^{2}) + x^{3} \cdot 4 - 2 \cdot 4$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$12 (x^{2} x^{1}) + 7 (3 x^{2}) + x^{3} \cdot 4 - 2 \cdot 4$

Langkah 5.3.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 x^{2 + 1} + 7 (3 x^{2}) + x^{3} \cdot 4 - 2 \cdot 4$

Langkah 5.3.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$12 x^{3} + 7 (3 x^{2}) + x^{3} \cdot 4 - 2 \cdot 4$

Langkah 5.3.3

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$12 x^{3} + 21 x^{2} + x^{3} \cdot 4 - 2 \cdot 4$

Langkah 5.3.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$12 x^{3} + 21 x^{2} + 4 \cdot x^{3} - 2 \cdot 4$

Langkah 5.3.5

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$12 x^{3} + 21 x^{2} + 4 x^{3} - 8$

Langkah 5.3.6

Tambahkan $12 x^{3}$ dan $4 x^{3}$ .

$16 x^{3} + 21 x^{2} - 8$